CIĄG ARYTMETYCZNY:Maturzysta, przygotowując się do egzaminu dojrzałości, postano Agnes: CIĄG ARYTMETYCZNY:Maturzysta, przygotowując się do egzaminu dojrzałości, postanowił rozwiązać 500 zadań z matematyki. Pierwszego dnia rozwiązywał 2 zadania. Każdego następnego dnia rozwiązywał o 1 zadnie więcej. Pryzmując, ze rozwiązywał zadania przez 7 dni w tygodniu, oblicz a) po ilu dniach rozwiązał zaplanowana ilość zadań, b) ile zadań maturzysta musi rozwiązać w ostatnim dniu.

Agnes: Pomoże mi ktoś w tym zadaniu ?

mila: podaj wzór na n−ty wyraz ciagu i na sumę S_n

Agnes: Sn= ( a1 + an) *n /2 Sn= [ 2a1+(n−1) *r]*n /2 an= a1+(n−1)*r

Agnes: mam wzory i co dalej

mila: a₁ to pierwszy wyraz ciągu czyli 2 zadania r to różnica ciagu =1 Sn to suma wyrazów ciagu czyli 500 zadan

Tragos: a₁ = 2 r = 1 S_n = 500 a) oblicz n b) oblicz a_n

Agnes: czyli teraz podstawić sobie do wzoru tak

Agnes: a co mam podstawić za n

Agnes: sorki za an do tego przykładu a)

mila: a_n=a₁+(n−1)*r a_n=2+n−1=n+1

mila: a_n=a₁+(n−1)*r a_n=2+n−1

Agnes: tez mi tak wyszlo i tak ma byc

Agnes: to teraz zeby obliczyc to musze podstawic sobie dane do tego wzoru : S_n= ( a₁+a_n)*n /2

Agnes: co teraz musze dalej zrobic

mila:

	a1+an
Pradu nie miałam podstawić Sn=		*n
	2

500=

Agnes: podstawilam i cos mi nie chce wyjsc.

Agnes: oki spoko

mila:

	2+n+1
500=		*n /*2
	2

1000=(n+3)*n 1000=n²+3n n²+3n−1000=0 teraz Δ i pierwiastki

Agnes: 500= (2+n+1)*n /2 500= (3+n)*n /2 /* 2 1000= (3+n)*n 1000= 3n +n² i nie wiem co dalej...

Agnes: Δ wychodzi na − wiec jak to bedzie

Agnes: przepraszam to ja sie pomylilam

Agnes: Δ= 4009 √Δ= 63,3 to moge sobie przyblizyc

mila: Gdyby mnie rozłaczyło pamietaj,że n to dzien wiec nie moze byc ujemny ani ułamek.Jeżeli wychodzi ułamek to znaczy ,ze potrzebował o jeden dzien wiecej niż wychodzi a w ostatnim dniu zrobił mniej zadan niż w poprzednim .Czyli musisz policzyć ile zadan policzył w przedostatnim dniu i do przedostatniego dnia a nastepnie ile w ostatnim

mila: nie , licz pierwiastki

Agnes: nie rozumiem pomozesz mi zaczac liczyc te pierwiastki

mila:

	(−b−√Δ)		−3−63.3
normalnie licz x1=		=		=−33.15 n<0 nswz
	2a		2

x₂=podaj wynik

Agnes: x₂=30

Agnes: x₂= 30.15

Agnes: po wyliczeniu tego co trzeba teraz

mila: 30 dzien to przedostatni policz ile w tym dniu zrobił i ile wszystkich przez 30 dni a póżniej ile zostało na 31 dzien a₃₀= S₃₀=

Agnes: a₃₀= a₁+29r z tego policzymy czy zle

mila: tak Ale jak już zaczynasz podstawiać to wszystko a_n=a₁+(n−1)r a₃₀=2+(30−1)*1 a₃₀=31

Agnes:

	(a1+an)*n
a S30=
	2

mila: ile wyszło

mila: za n podstaw 30

Agnes: bo jeśli liczę z tego wzoru to coś mi nie chce wyjść

mila: ile wyszło

Agnes: za a_n podstawiam n+1

mila: masz np ciąg 3 5 7 9 11 r=2 n to jest miejsce cyfry w szeregu np n=3 a_n=7 a₃=7

	a1+an		3+9
Sn to suma S4=		*4=		*4=48/2=24
	2		2

sprawdz 3+5+7+9=24 Twoje a_n =31

Agnes: s₃₀= 495 dobrze

mila: tak,czyli liczył 31 dni i 31 dnia zrobił 500−495=5

Agnes: a skad ta 4

mila: pokazał Ci przykładowo jak sie liczy sumę kolejnych liczb

Agnes: juz rozumiem Podany mialm przyklad jak policzycz S₃₀

Agnes: czyli zadanie już mam zrobione

Agnes: taka bedzie odp:a)po 31 dniach b) 5 zadań

Amaz: Na początku myślałem, ze ta historyjka z pierwszego posta jest o Tobie.

Agnes: dziękuje za pomoc

mila: Prosze ale jaka historyjka?

Agnes: Pytaj Amaz.

mila: juz mi sie w oczach przestawia ,mysłałam ,ze to Ty napisałaś

Amaz: No myślałem, ze mówisz o sobie, że siadłeś do 500 zadań.

Agnes: aha nie to treść zadania hehe