w równoramiennym trójkącie ABC Ater: w równoramiennym trójkącie ABC podstawa AB jest równa 12 cm, a ramiona AC i BC mają po 10 cm. Oblicz: a) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt b) długość odcinka łączącego punkty styczności okręgu z ramionami trójkąta.

asa:

ojejnieumiem: ⇒ΔΔΔΔΔΔΔΔΔ

Janek191: a) Z tw. Pitagorasa mamy 6² + h² = 10² h² = 100 − 36 = 64 więc h = √64 = 8 h = 8 cm ============== Pole Δ ABC = 0,5 *12 cm* 8 cm = 48 cm² r − promień okręgu wpisanego w Δ ABC Pole Δ ABC P = 0,5 * ( 10*r + 12 *r + 12 *r) = 0,5 * 34 r = 17 r zatem 17 r = 48 cm² r = 48/17 cm ≈ 2,8 cm ======================== b) D, E − punkty styczności . x = I DE I I BD I = I AE I = 0,5 I AB I = 6 cm I CD I = 10 cm − 6 cm = 4 cm Z podobieństwa trójkątów : Δ ABC i Δ EDC mamy : 4 10 −− = −− x 12 zatem 10 x = 4*12 = 48 / : 10 x = 4, 8 Odp. I DE I = 4,8 cm ==================