Poradaa, wielomiany arigatou: Witam. Miałbym pytanie odnośnie grupowania wielomianów. Jak należy grupować wielomiany tego typu: x⁴−8x³+14x²−13x+6>0, jakimś innym sposobem niż znalezieniem pierwiastka wielomianu z Bezouta? Wiele osób umie grupować je wyszukując prawdopodobne ''wspolne nawiasy'', czy jest na to jakiś sposób, czy to się rzuca jakoś w oczy? Jak tak to prosiłbym o wyjaśnienie, bo przydała by się ta umiejętność Bo liczenie z Bezouta też jest czasochłonne. Pozdrawiam

arigatou: ma ktoś jakieś porady? Z pewnością ktoś tutaj ma upatrzony sposób

arigatou: ponawiam... ważne albo proszę chociaż o rozwiązanie przykładu x⁴−8x³+14x²−13x+6>0 (x³−7x²+7x−6)(x−1) z Bezouta widać, że podzielny jest przez (x−1) x³−7x²+7x−6 ____________ x⁴−8x³+14x²−13x+6x−1) −x⁴+x³ _______ −7x³+14x²−13x+6 7x³−7x² ________ 7x²−13x+6 −7x²+7x ________ −6x+6 6x−6 ___ == Jak to dalej rozbić?

Petrus: Wydaje mi się, że tu nie pogrupujesz wyrazów. Musisz znaleźć pierwiastki całkowite i wymierne, a następnie umieścić je w nawiasach

arigatou: czyli? Mógłbyś to przedstawić?

mac: D₆ = {−1,1,−2,2,−3,3,−6,6} W(x) = x⁴ − 8x³ + 14x² − 13x + 6 W(−1) = 1 + 8 + 14 + 13 + 6 ≠ 0 W(1) = 1 − 8 + 14 − 13 + 6 = 0 I teraz najłatwiej schematem Hornera(1). − powyżej No i teraz masz formę: (x³ −7x² + 7x − 6)(x−1)>0 No i znowu dzielniki: D₋₆={−1,1,−2,2,−3,3,−6,6} W(x) = x³ − 7x² + 7x − 6 W(−1) = −1 − 7 − 7 −6 ≠ 0 W(1) = 1 − 7 + 7 −6 ≠ 0 W(−2) = −8 − 28 − 14 − 6 ≠ 0 W(2) = 8 − 28 + 14 − 6 ≠ 0 W(−3) = −27 −63 − 21 − 6 ≠ 0 W(3) = 27 − 63 + 21 − 6 ≠ 0 W(−6) = −216 − 252 − 42 − 6 ≠ 0 W(6) = 216 − 252 + 42 − 6 = 0 Czyli tak samo jak w poprzednim : Hornerem (2) Czyli po dzieleniu mamy: (x² −x + 1)(x − 6)(x − 1)>0 Δ = 1 − 4 = −3 < 0 czyli ∅ Czyli nierówność: (3) odp: x∊(−∞;1)U(6;+∞) Sprawdź sam/a, Chyba się nigdzie nie pomyliłem chociaż mam tendencje do zmiany znaków przez co wynik wychodzi zły .

arigatou: dzięki^^ tak właśnie to robiłem