Pozdrawiam: Coz, rozwiazanie dosc analogiczne.
Przeksztalcmy wyraz ogolny:
(korzystam ze wzoru skroconego mnozenia 3 stopnia)
| | 4 | |
3√n3+4−n= |
| |
| | 3√(n3+4)2+n3√n3+4+n2 | |
Widac zatem, ze wyraz ogolny dazy do 0 ( co nie jest zaskoczeniem).
Udowodnimy zatem, ze:
| 4 | | k | |
| ≤ |
| dla pewnego ustalonego k |
| 3√(n3+4)2+n3√n3+4+n2 | | n2 | |
Dzieki temu na mocy kryt. porownawczego dostaniemy, ze szereg jest zbiezny. Przeksztalcamy:
4n
2−k(
3√(n3+4)2+n
3√n3+4+n
2)≤0
Aby to udowodnic szacujemy lewa strone:
4n
2−k(
3√(n3+4)2+n
3√n3+4+n
2)≤4n
2−k(
3√n6+n
2+n
3√n3)=
=4n
2−k(n
2+n
2+n
2)=n
2(4−3k)
Pamietamy, ze k dodatnie oraz wyrazenia pod pierwiastaki sa dodatnie.
Zatem dla k=2 dostajemy upragniona nieronosc.
CKD
∞
∑ 3√n3 + 4 − n
n=1