szeregi liczbowe
ania: w zadaniu trzeba rozstrzygnac zbieznosc szeregu. granica wyszla mi 0. bardzo prosze o pomoc
∞
∑ √n3 + 64 − √n3 + 1
n=1
3 gru 13:47
sushi_ gg6397228:
wiec jak to pozamienialas to pewnie dostalas ładny szereg, ktory widac ze bedzie ....
3 gru 13:56
ania: zbiezny albo rozbiezny
pomocy
3 gru 13:58
sushi_ gg6397228:
jak wyliczylas, ze granica jest 0? musialas cos zrobic ( z tego widac czy bedzie zbiezny czy
nie)
3 gru 14:02
ania: pomnozyłam
| | √n3 + 64 + √n3 +1 | |
√n3 + 64 − √n3 +1 * |
| = |
| | √n3 + 64 + √n3 +1 | |
63√n3 + 64 +
√n3 +1
z tego granica wychodzi 0 ale nie wiem jak dalej rozstrzynac czy bedzie to zbieze czy nie
3 gru 14:27
Pozdrawiam: Udowodnilas, ze zachodzi warunek konieczny zbieznosci szeregu,
teraz trzeba dzialac dalej.
| | 63 | |
po obliczeniach powinnas dostac: |
| to jest wzor na wyraz ogolny CIAGU. |
| | √n3+64+√n3+1 | |
Zastosujemy kryterium porownawcze, udowodnimy, ze:
| 63 | | k | |
| ≤ |
| dla jakiegos k dodatniego. |
| √n3+64+√n3+1 | | n1.5 | |
Chcemy porownac do szeregu harmonicznego stopnia 1.5,
wiec taka nierownosc dalaby nam zbieznosc naszego szeregu. Zatem:
Wymnazamy i przenosimy na jedna strone:
63n
1.5−k(
√n3+64+
√n3+1)≤0 (te nierownosc chcemy udowodnic)
Zatem bierzemy lewa strone i szacujemy:
63n
1.5−k(
√n3+64+
√n3+1)≤63n
1.5−k(
√n3+
√n3) (bo odejmujemy mniej (k>0))
63n
1.5−k(
√n3+
√n3)=n
1.5(63−2k) co dla k np. 100 daje:
n
1.5(63−2k)≤0
Zatem na mocy kryterium porownawczego szereg jest zbiezny.
3 gru 15:20
Ania: dzieki
3 gru 16:07