;) Marcepan: zad.1 suma szescianu i kwadratu pewnej liczby jest rowna 12. znajdz wszystkie liczby rzeczywiste spelniajace warunek. zad.2 suma szczescianow trzech kolejnych liczb calkowitych jest rowna 405.wyznacz te liczby.

Grześ: Zad.2 n³+(n+1)³+(n+2)³=405 n³+n³+3n²+3n+1+n³+6n²+12n+8=405 3n³+9n²+15n−396=0 n³+3n²+5n−132=0 Teraz chwilka myslenia nad rozłożeniem

Marcepan: a wiesz moze jak rozpisac to zad.1?

Grześ: myślałem chwilke nad nim, hmm x³+x²=12 I teraz nie wiem dokładnie, ale nie udało mi się jakoś normalnie pogrupować to, pomyślę nad tym

Grześ: a nie ma tam czasem w liczbach całkowitych wtedy moznaby sprawdzać dzielniki a tak to nie wiem

Grześ: jest takie twierdzenie Fermata chyba, że każdy wielomian da sie zapisać w postaci iloczynu wyrażeń liniowyh i kwadratowych, więc napewno da się jakoś to pogrupować

Marcepan: w odpowiedzi pisze: tylko liczba 2

konrad509: x³+x²=12 x²(x+1)=12 x²=12 x=√12=2√3 x+1=12 x=11

Grześ: haha, okej okej, więc skoro jest liczba 2, więc wielomian x³+x²−12 da sie podzielić przez (x−2) Chwilka

konrad509: sorry, źle zrobiłem, za chwilę poprawię

Grześ: Już mam, zapisuje rozwiązanie

Grześ: x³+x²−12=0 x³−2x²+3x²−12=0 x²(x−2)+3(x²−4)=0 x²(x−2)+3(x−2)(x+2)=0 (x−2)[x²+3(x+2)]=0 (x−2)[x²+3x+6]=0 x−2=0 lub x²+3x+6=0(brak rozwiązań) x=2

Marcepan: dzięki