granice ciągów mam małe pytanie

Granice ciągów Natasha : Granice ciągów, Mam małe pytanie dotyczące granicy owego ciągu

	(−1)ⁿ
lim_n−>∞		ile to wynosi ? to jest nie istnieje granica/nieskończoność czy
	2n−1

to jest zero ?

2 gru 19:17

Cygan: mi sie wydaje że to jest granica z liczbą e

2 gru 19:20

Cygan: z def. wiadomo że

	1
lim_n→∞ (1+		)ⁿ = e
	n

2 gru 19:22

Natasha : to rozumiem ale jest twierdzenie które mówi że jeżeli limqⁿ=nie istnieje jeżeli q≤−1

2 gru 19:24

Natasha : a jeśli to jest z liczbą e... to jak to rozpisać?

2 gru 19:24

Natasha :

	2n+(−1)ⁿ
znowu się pojawił przykład z tym tym razem lim_n−>∞		i wiem że wynik wynosi
	n

2 jak to zrobić

proszę o pomoc...

2 gru 19:27

Natasha : Czy jest jakieś twierdzenie ile równa się granica ciągu jeżeli jakby dla części nei istnieje granica

2 gru 19:29

Cygan: hmm emotka

a może to jest tak że ciąg an=(−1)ⁿ jest ograniczony

bo co byś nie podstawiła to i tak będzie 1 lub − 1 więc może jest tak że nie bierze sie go pod uwagę

i wtedy wychodzi 2.. ale nie jestem pewien

2 gru 19:32

Natasha : dobra... a mam jeszcze jedną prośbę, bo wiem jakim sposobem ale po prostu moje umiejętności matematyczne nie wystarczają do rozwiązania tego

	√1+n²−√1+4²		−2n²
lim_n−>∞		=...=		i jak tutaj
	n		n(√1+2n²+√1+4n²)

wyciągnąć najwyższą potęge i skrócić?

2 gru 19:35

Grześ: Taaak, wyłącz n z nawiasu, i skróć z licznikiem

2 gru 19:37

Natasha : dobra wymęczyłam to emotka

już wiem

bo mamy przed nawiasem jeszcze jedno n emotka

2 gru 19:38

Natasha : a może ty grześ znasz odpowiedź na moje wcześniejsze nurtujące mnie pytanie

wczesniejsze przykłady

2 gru 19:39

Jack: z tw. o trzech ciągach

2n−1		2n+(−1)ⁿ		2n+1
	≤		≤
n		n		n

2 gru 19:39

Natasha : dzieki emotka

nie pomyślałam niezbyt często używam tego twierdzenia no ale jest ! emotka

2 gru 19:41

Natasha : Mógłby ktoś sprawdzić gdzie zrobiłam błąd

1

√4n2+7+2n

 7 
√4+
+2
 n2 

lim

=lim

=lim

= .... według

√4n2+7n−2n

7

7 
n 

	4
mnie ∞ a w książce w odpowiedziach jest że
	7

2 gru 19:51

Natasha : tam w trzeciej części tego liczenia pierwiastek jest normalnie do tego 7/n² włącznie emotka

2 gru 19:51

Jack: w mianowniku powinno zostać 7n.

2 gru 19:53

Natasha : ah no oczywiście emotka

już widze błąd dzięki ! emotka

2 gru 19:55

Jack:

2 gru 19:58