Zadanie ertyui: 1.Ciąg (an) określony jest wzorem an=n²−5 a) wyznacz liczbę ujemnych wyrazów tego ciągu b) sprawdź na podstawie definicji, czy ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym

Grześ: a) skoro maja być ujemne więc: n²−5<0 (n−√5)(n+√5)<0 Rozwiąż nierównośc i znajdź liczby naturalne w zbiorze rozwiązania

ertyui: n²−5 < 0 n² < 5 −√5 < n < √5 Wychodzi na to że dwa wyrazy ciągu an=n²−5 są ujemne gdy n=1 i n=2 Dobrze to rozumiem

Grześ: Tak, dobrze

ertyui: A jak zrobić pod punkt b

Grześ: Podaj mi definicje na ciąg geometryczny, hmm

ertyui: Pamiętam tylko że jest to ciąg którego poprzedni wyraz jest iloczynem wyrazu poprzedniego

Grześ: można zbadać z definicji, czyli: a_n²=a_n−1a_n+1 gdzie n>1 Czyli: (n+1)²−5=(n²−5)((n+2)²−5) n²+2n+1−5=(n²−5)(n²+4n−1) n²+2n+1−5=n⁴+4n³−6n²−20n+5 Jak widać L≠P Nie ma szans by sie uprościło

ertyui: Dzięki Grześ

Grześ: A tak poza tym podstaw sobie parę kolejnych liczb, czyli: a₁=−4 a₂=−1 a₃=4 a₄=11 Widać, że to nie jest geometryczny