Wydi: Z napełnionego cieczą naczynia o pojemności 102dm³ wypływa w pierwszej minucie 5dm³ cieczy a w każdej następnej o 250cm³ mniej niż w poprzedniej. Po ilu minutach będzie opróżnione do polowy?

Basia: a₁ = 5 a₂ = a₁ - 0,25 a₃ = a₂ - 0,25 .......................... a_n = a_n-1 - 0,25 {a_n} ciąg arytmetyczny a₁ =5 r= -0,25 = -1/4 S_n = (a₁+a_n)*n/2 = [a₁ + a₁ + (n-1)r]*n/2 = [2a₁ + (n-1)r]*n/2 = [10 + (n-1)*(-1/4)]*n/2 czyli n-1 n [ 10 - --------- ]* --------- = 51 4 2 (40 - n +1)*n ------------------- = 51 8 41n - n² = 408 n² - 41n + 408 =0 Δ = 1681 - 1632 =49 √Δ =7 n₁ = (41 -7)/2 =17 n₂ = (41+7)/2 =24 któreś rozwiązanie trzeba wykluczyć aby zadanie miało sens a_n-1 ≥ 1/4 przedostatni wyraz ciagu musi być ≥ 1/4 aby ostatni mógł być ≥ od 0 a musi bo nie może z naczynia wypływać ujemna ilość wody a_n-1 = a₁ + (n-2)r = 5 - (n-2)/4 5 - (n-2)/4 ≥ 1/4 /*4 20 - n + 2 ≥ 1 21 ≥ n czyli dla n = 22,23,...... zadanie nie ma sensu bo a₂2, a₂3 itd są ujemne czyli rozwiązanie n=24 odpada czyli n =17 ( po 17 minutach) -----------------------------------------------------