pomocy miśko:

	x+1		y+3		z
Obliczyć odległość punktu (1, 1, 1) od prostej		=		=		oraz
	2		2		−2

odległość między tą prostą a prostą x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 1 − t.

AS:

	x + 2		y + 3		z
Dane: Punkt P(1,1,1) , prosta o równaniu:		=		=
	2		2		−2

Równanie parametryczne prostej x = −1 + 2t , y = −3 + 2t , z = −2t Pewien punkt B na prostej to: B(−1 + 2t,−3 + 2t,−2t) Zadaniem naszym jest znalezienie takiego t by odległość AB była najmniejsza,wtedy odcinek AB będzie prostopadły do prostej i zarazem jego odległością Kwadrat odległości d² = (xB − xA)² + (yB − yA)² + (zB − zA)² d² = (−1 + 2t −1)² + (−3 + 2t − 1)² + (−2t − 1)² d² = (−2 + 2t)² + (−4 + 2t)² + (−1 −2t)² d2 = 4 − 8t + 4t² + 16 − 16t + 4t² + 1 + 4t + 4t² d² = 12t² −20t + 21 Szukam pochodnej i ekstremum (d²)' = 24t − 20 Ekstremum dla 24t − 20 = 0 ⇒ t = 5/6 Współrzędne punktu B x = −1 +2t = −1 + 2*5/6 = 2/3 , y = −3 + 2t = −3 + 2*5/6 = −4/3 , z = −2t = −2*5/6 = −5/3 Szukany punkt B: B(2/3 , −4/3 ,−5/3) Odległość AB znajdź samemu Jak zdążę to nastąpi ciąg dalszy.

AS: Sposób 2 Równanie parametryczne prostej x = −1 + 2t , y = −3 + 2t , z = −2t Wektor normalny: w{2,2,−2] Równanie płaszczyzny: 2x + 2y − 2z + D = 0 Po wstawieniu współrzędnych punktu A do równania płaszczyzny mamy 2*1 + 2*1 − 2*1 + D = 0 ⇒ D = −2 Równanie płaszczyzny 2x + 2y − 2z − 2 = 0 |:2 x + y − z − 1 = 0 Do tego równania wstawiamy równanie płaszczyzny −1 + 2t − 3 + 2t + 2t − 1 = 0 ⇒ t = 5/6 i dalej jak w poprzednio]ej metodzie

AS: W końcowej części oczywiście ma być Do tego równania wstawiamy równanie parametryczne prostej