Kacper: zad.1 zapisz wielomian w postaci sumy. w(x)= (x-2)(x+3)² zad.2 Nie wykonując dzielenia sprawdź czy w(x) jest podzielny przez u(x). w(x)=X³ -5x² +6x-2 u(x)= x-1 zad.3 znajdź pierwiastki wielomianu w(x), a następnie rozwiąż nierówność w(x) mniejsze lub równe 0

Mickej: a)pierwsze to chyba trzeba wymnożyć i będzie wyglądać tak x³+4x²-3x-18 b) jeżeli ma być podzielny przez dwu mian x-1 to z twierdzenia bezu wiemy ze 1 musi być pierwiastkiem wielomianu wiec podstawiamy pod x 0 i sprawdzamy czy wyjdzie 0 1-5+6-2=0 wiec jest podzielny c) podziel wielomian przez x-1 i wyjdzie ci funkcja kwadratowa z korej powinny ci wyjść jeszcze 2 pierwiastki

nalepek: zad 1. po prostu przemnażasz, pamietajac o wzorach skróconego mnożenia (a+b)²=a²+2ab+b² W(x)=(x-2)(x²+6x+9) W(x)=x³+6x²+9x-2x²-12x-18 W(x)=x³+4x²-3x-18 zad 2. sprawdzając bez dzielenia korzystasz z twierdzenia Bezoutea W(x)=x³-5x²+6x-2 U(x)=x-1 czyli wielomian ten jest podzielny (lub nie) przez liczbę 1 bo jeżeli wielomian W(x) jest podzielny przez liczbę p, to można zapisac to w ten sposób W(x):(x-p) nie może Ci zostać reszta, inaczejm wielomian ten nie jest podzielny przez tę liczbę podstawiasz, W(1)=1-5+6-2=0 Odp: wielomian W(x) jest podzielny przez U(x)=x-1 zad3. mamy wielomian W(x)=x³-5x²+6x-2 jeden pierwiastek znamy, jest to 1 dzielimy ten wielomian, żeby otrzymać trójmian twadratowy, z którego policzymy Δ i m_O x² - 4x + 1 ------------------- (x³-5x²+6x-2) : (x-1) -x³+x² ---------- == -4x²+6x-2 +4x²-4x ----------- === 2x-2 -2x+2 ------ ==== W(x)=(x-1)(x²-4x+1) liczymy Δ Δ=16-4=12 √Δ=2√3 x₁=2-√3 x₂=2+√3 x₁ i x₂ to dwa kolejne pierwiastki wielomianu W(x)≤0 zapiszmy wielomian w postaci iloczynowej, będzie łatwiej W(x)=(x-1)(x-2+√3)(x+2-√3) (x-1)(x-2+√3)(x+2-√3)≤0 x∈(-∞;2-√3>u<1;2+√3>

Kacper: Dzięki Serdeczne Panowie jesteście Mistrzami