Wielomiany Michau: Zd.1 Udowodnij że ∀x∊ℤ 120|W(x) ; W(x)=x⁵−5x³+4x Zd.2 Udowodnij że równanie x(x+1)(x+2)=2006³ nie ma pierwiastków całkowitych. Proooooooszę o pomoc i z góry dziękuję.

Michau: ma ktoś jakiś pomysł w pierwszym zadaniu próbowałem za pomocą indukcji ale coś mi nie wychodziło... Widziałem tam po rozpisaniu 120 po zsumowaniu współczynników ale nie mam pomysłu jak to udowodnić. Proszę o pomoc raz jeszcze

Godzio: x⁵ − 5x³ + 4x = x(x⁴ − 5x² + 4) = x(x² − 4)(x² − 1) = x(x − 2)(x + 2)(x − 1)(x + 1) = = (x − 2) * (x − 1) * x * (x + 1) * (x + 2) Iloczyn 5 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 120 ponieważ, jedna liczba zawsze jest podzielna przez 5, jedna przez 4, jedna przez 3 jedna przez 2 ich iloczyn da 120 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120