funkcje róznowartościowe
Gabi: Czy mógłby ktoś przypomnieć jak się sprawdza z definicji czy funkcja jest różnowartościowa ?
Proszę
np. f(x) = x
4
1 gru 14:09
think: z def nie istnieje x1 ≠ x2, że f(x1) = f(x2)
1 gru 14:25
Mateusz: Jak wiesz albo i nie funkcja różnowartosciowa to taka funkcja która różnym argumentom
przyporządkowuje różne wartosci a więc jak zbadac czy dana funkcja jest różnowartosciowa
Bierzemy sobie dowolne x
1 i x
2 (nie konkretne argumenty tylko działamy tu na literkach) i
dowodzimy f(x
1)=f(x
2) albo otrzymamy równosc prawdziwą albo sprzeczną to jest tak zwany
dowód nie wprost o ile dobze pamiętam.
1 gru 14:27
Gabi: ale coś się obliczało − czy to nie było przypadkiem, że jakoś odwrotnie że z tego, że f(x1)
= f(x2) wynika, że x1 = x2
1 gru 14:29
Gabi: definicję znam Mateuszu
1 gru 14:30
think: też może być
jeśli udowodnisz że f(x
1) = f(x
2) ⇔ x
1 = x
2 to masz funkcję
różnowartościową. Ale jeśli znajdziesz dwa różne argumenty dla których wartości są takie same
to udowodnisz że różnowartościowa nie jest, co kto woli.
1 gru 14:31
Mateusz: To dobrze wolałem przypomnieć tak dla pewnosci no i zebys wiedziała co z czego wynika
jednoczesnie
1 gru 14:34
Gabi: czyli w przypadku funkcji f(x) = x
4 po przekształceniach dostaję (o ile dobrze robiłam
przekształcenia)
x
1 = x
2 lub x
1 = − x
2 lub x
12 + x
22 = 0
wiem, że funkcja nie jest różnowartościowa ale jak to ładnie zakończyć
albo mogę wskazać x
1 i x
2 , x
1 ≠ x
2 takie, że f(x
1)=f(x
2)
np. x
1 = 2 , x
2 = −1
f(1) = f(−1) = 1
czy to będzie ok?
1 gru 14:42
Gabi: oczywiście x
1 = 1
1 gru 14:42
think: dokładnie tak
wystarczy 'znaleźć' coś co nam pasuje i już
także to jest dowód z
definicji.
1 gru 14:43
think: albo z def
f(x
1) = x
14
f(x
2) = x
24
f(x
1) = f(x
2)
x
14 = x
24
x
14 − x
24 = 0
(x
12 + x
22)(x
1 − x
2)(x
1 + x
2) = 0
1 gru 14:45
Gabi: no właśnie think − co do Twojego sposobu to też tak robiłam i co dalej − jak w tym przypadku
zakończyć zadanie?
1 gru 14:49
think: x12 + x22 = 0 nie ma rozwiązań
x1 − x2 = 0 ⇒ x1 = x2 ale to by potwierdzało różnowartościowość
x1 + x2 = 0 ⇒ x1 = −x2 i to jest to co nam trzeba bo mówi, że
f(x1) = f(x2) dla x1 = −x2 czyli istneją takie punkty x1 ≠ x1, że wartości są takie same
1 gru 14:53
Gabi: już wszystko wiem, dziękuję WamThink i Mateuszu
1 gru 15:16