wielomiany: Dany jest wielomian W(x)=4x³ + 12x² - 5x - 26 a) Sprawdź, że -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), a następnie oblicz sumę kwadratów wszystkich pierwiastków tego wielomianu. b) Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian 2x - √5

Eta: x = - 2 ---- jest pierw. to W(-2)=0 W(-2)= 4*(-2)³ +12*(-2)² - 5*(-2) - 26= - 32 +48 +10 - 26 = 0 czyli jest pierw. A więc W(x) jest podzielny przez ( x+2) z tw. Bezouta 4x³ +12x² - 5x - 26) : ( x+2) = 4x² +4x - 13 - 4x³ - 8x² ----------------- = 4x² - 5x - 4x² - 8x ---------------- = - 13x - 26 + 13x +26 --------------- = = mamy rozkład W(x) = ( x +2)( 4x² +4x - 13) liczymy miejsca zerowe dla wielomianu w drugim nawiasie Δ= 224 √Δ = 4√14 x₂= ( -1 -√14 )/ 2 x₃= ( -1 +√14) / 2 teraz x₁ ² + x₂² + x₃² = = (-2)² + (-1 -√14)² /4 + ( -1 +√14)² / 4= = 4 + (1 +2√14 +14)/4 + ( 1 - 2√14 + 14) /4= 4 + ( 15 ₂√14) /4 +( 15 -2√14)/4= 4 + 15/4 +√14/2 + 15/4 - √14/ 4= 4 + 30/4 = 11,5 b) reszta z dzielenia to wartość W( x_o) gdzie x_o --- to miejsce zerowe dwumianu 2x - √5 czyli 2x -√5=0 to x = √5 /2 więc x_o= √5/2 więc W( √5/2) = R W(√5/2)= 4*(√5/2)³ +12 *(√5/2)² - 5*√5/2 - 26= = 4* 5*√5 /8 +12*5/4 - 5*√5/2 - 26= = 5*√5/2 +15 - 5*√5/2 - 26= = 15 - 26 = - 11 reszta R= - 11