Adaś: Liczby √2 i -√2 są pierwiastkami wielomianu W(x) = x⁴ + 2x³ - 6x² + ax + b a) Znajdź współczynniki a i b b) Wyznacz pozostałe pierwiastki wielomianu W(x)

dddd:

Jolanta: Mozna podstawic x=√2 a póżnie x=−√2 mamy układ równan do rozwiązania albo skoro pierwiastkiem jest √2 to wielomian dzieli sie przez ( x−√2) skoro pieriastkiem jest x=−√2 to wielomian dzieli się przez (x+√2) (x−√2)(x+√2)=x²−2 czyli wielomian dzieli sie przez (x²−2) x²+2x −4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x⁴+2x³−6x²+ax+b : (x²−2) −x⁴+2x² −−−−−−−−−−−−−− 2x³−4x² −2x³+4x −−−−−−−−−−−−−−−−− −4x²+4x+ax+b 4x²+4x+ax+8 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− po dodaniu wynik musi =0 4x+ax=0 a=−4 b=8

Eta: Można też tak: W(√2) =0 ⇒ 4+4√2−12+√2a +b=0 i W(−√2)=0 ⇒ 4− 4√2−12 −√2a+b=0 + −−−−−−−−−−−−−−− 2b=16 ⇒ b=8 to √2a= −4√2 ⇒ a= −4

Mila: W(x) = x⁴ + 2x³ − 6x² + ax + b W(x) jest podzielny przez (x−√2)*(x+√2) zyli przez x²−2 x²=2 x⁴ + 2x³ − 6x² + ax + b=(x²)²+2(x²)*x−6(x²)+ax+b r(x)=2²+2*2x−6*2+ax+b=x(4+a)+b−8 x(4+a)+b−8=0⇔a=−4 i b=8