Wydi: Oblicz sumę wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych które przy dzieleniu przez 11 dają resztę 7.

Basia: liczby o których mowa w zadaniu są postaci k*11 +7 gdzie k∈C 11k+7 ≥100 bo ma być l.naturalną trzycyfrową 11k+7≤999 czyli 11k ≥ 93 k ≥93/11 = 8+5/11 czyli k≥9 11k+7≤999 11k ≤ 992 k ≤ 992/11 = 90 + 2/11 czyli k≤90 ciąg a_k = 11k+7 jest ciagiem arytmetycznym bo a_k+1 -a_k = 11(k+1) +7 -11k -7 = 11 i mamy obliczyć S₉₉ - S₈ ciągu arytmetycznego a₁=18 i r=11 z tym już na pewno dasz sobie radę

Eta: Liczby trzycyfrowe tej postaci to 11n +7 gdzie n€< 9, 90> pierwsza z nich to 106 bo dla n= 9 mamy 11*9 +7= 106 ostatnia to 997 bo dla n= 90 mamy 11*90= 990 +7= 997 tworza ciąg arytmet. o róznicy r=11 więc 106, 117, 128, 139, .......... , 997 skorzystaj na sumę ciągu arytm. i tyle a₁= 108 a_n = 997 to n=82 bo a_n= a₁ + (n-1) *r 106 +(n-1)*11= 997 11n = 902 n= 82 S_n= ( a₁ +a_n) /2 *n podstaw do tego wzoru i obliczysz te sumę ja proponuje taki sposób! A "Bogdan" ..... może inny ( różnie można!)

Basia: Eta ! Ja nie jestem Bogdan ! Koleżanki nie poznajesz ?