monotoniczność funkcji Ola: Znajdź przedziały monotoniczności funkcji: f(x) = 2x² − lnx Chciałam się zapytać czy dobrze robię powyższe zadanie.

	1		4x2−1
f'(x) = 4x −		=
	x		x

	4x2−1		1		1
f'(x) = 0 ⇔		=0 ⇒ 4x2−1=0 ⇒4(x−		)(x+		)
	x		2		2

wtedy:

	1		1
f'(x)>0 dla x∊(−∞,−		)⇒ f. rosnąca (−∞,−		)
	2		2

	1		1		1		1
f'(x)<0 dla x∊(−		,		) ⇒f.malejąca (−		,		)
	2		2		2		2

	1		1
f'(x)>0 dla x∊(		,∞)⇒ f. rosnąca (		,∞)
	2		2

Ola: kurcze proszę o odpowiedź chciałabym zacząć kolejne przykłady ale nie mam pewności,czy rozumiem zadanie

Godzio: tutaj o jednej rzeczy zapomniałaś,

4x2 − 1		1		1		1		1
	> 0 ⇒ 4(x −		)(x +		) * x > 0 ⇒ (−		,0) oraz (		,∞)
x		2		2		2		2

	1		1
f'(x) < 0 ⇒ (−∞,−		) oraz (0,		)
	2		2

biorąc pod uwagę dziedzinę mamy:

	1
rośnie: (		,∞)
	2

	1
maleje: (0,		)
	2

Godzio: ale właściwie tego x można pominąć ale tak czy siak trzeba pamiętać o dziedzinie aby określić wszystko poprawnie

Ola: aha dziękuje bardzo za odpowiedź Godzio