Zadanko Grześ: Takie tam zadanko b) 2*16^x−2^4x−4^2x−2=15 2*2^4x−2^4x−2^4x−4=15

	24x
24x−		=15
	16

15
	24x=15
16

2^4x=16 x=1 c)

10x+10−x
	=5 D: 10x≠10−x x≠0
10x−10−x

t=10^x t>0

t+1t
	=5
t−1t

	1		1
t+		=5(t−		)
	t		t

	1		5
t+		=5t−
	t		t

t²−1=5t²−5 4t²=4 t²=1 t=1 lub t=−1 10^x=1 lub 10^x=−1(obcy pierwiastek) x=0 d) 3^x+1+18*3^−x=29 D: x≠0 t=3^x t>0

	18
3t+		=29
	t

3t²−29t+18=0 √Δ=25

	29+25
t1=		=9
	6

	29−25		2
t2=		=
	6		3

	2
3x=9 lub 3x=
	3

	2
x=2 lub x=log3(		)
	3

Grześ: Zad. 4. d) 3^1/x=t t>0 D: x≠0 t+3³t>84 28t>84 t>3 3^1/x>3¹

1
	>1
x

1−x
	>0
x

x(1−x)>0 x(x−1)<0 x∊(0,1)

Grześ: a) log₄(log₃(log₂x))=0 D: x>0 log₃(log₂x)>0 ⇔ log₂x>1 ⇔ x>2 oraz log₂x>0 x>1 Wszystko razem to x>2 log₄(log₃(log₂x))=0 log₃(log₂x)=1 log₂x=3 x=2³=8 b) log₂(x²+6x+17)=3 D: x²+6x+17>0 , Δ<0, x∊R log₂(x²+6x+17)=3 x²+6x+17=8 x²+6x+9=0 (x+3)²=0 x+3=0 x=−3

Grześ: 6. a) log₂(x+1)>3 D: x>−1 log₂(x+1)>3 log₂(x+1)>log₂8 x+1>8 x>7 x∊(7,+∞) b) log_1/2(2x−5)<−4 D: x>5/2 log_1/2(2x−5)<−4 log_1/2(2x−5)<log_1/216 2x−5>16 2x>11 x>11/2 x∊(11/2,+∞)

Eta: zad, c) masz błąd: bo x≠0 z założenia: t²+1= 5t² −5

Grześ: a)

	1
3logx=		D: x>0
	27

	1
3logx=
	27

	1
3logx=(		)3
	3

logx=3 x=1000 b) log(3x+4)+log(x+8)=2 D: x>−4/3 log[(3x+4)(x+8)]=2 (3x+4)(x+8)=100 3x²+28x²+32=100 3x²+28x²−68=0 √Δ=40

	28−40
x1=		=−2 <−4/3 ( sprzeczne)
	6

	28+40		1
x2		=11
	6		3

Grześ: Aj, literówke zrobiłem, dzieki Eta, czyli będzie: t²+1=5t²−5 4t²=6

	3
t2=
	2

t=√3/2 lub t=−√3/2 10^x=√3/2 lub 10^x=−√3/2( sprzeczne) x=log(√3/2)