Dar3k: funkcja f(x)= -x²+bx+c przyjmuje wartości dodatnie tylko dla argumentów x ∈ (1,5) a) oblicz b,c b)wyznacz współrzędne wierzchołka c)podaj przedziały monotoniczności

Eta: a) Co to oznacza? .... ramiona paraboli do dołubo a= -1 <0 widać zatem ,że miejsca zerowe to x₁= 1 x₂ = 5 podstawiamy za x = 1 i x=2 czyli f( 1) =0 i f(5)=0 f(1)= -(1)² + b*1 +c = - 1 +b +c =0 czyli b+c = 1 podobnie F(5)= - (5)² +5*b +c = - 25 +5b +c =0 czyli 5b +c = 25 mamy układ równań z b i c b+c= 1 5b + c = 25 /*(- 1) b+c = 1 - 5b - c = -25 ------------------- - 4b = - 24 /: ( - 4) b = 6 to b+ c = 1→ 6 + c = 1 to c = 1 - 6 czyli c= - 5 ponieważ a = - 1 b= 6 c = - 5 to funkcja przybiera postać; f(x) = - x² +6x - 5 b) W( p,q) gdzie p= -b/2a q= -Δ/4a Δ= 36 - 20= 16 √Δ = 4 p= - 6/ -2= 3 q= - 16 / - 4= 4 W(3,4) c) f(x) rośnie <=> x € ( -∞, p) <=> x€ (-∞, 3) f(x) maleje <=> x€ ( p, ∞) <=> x€ ( 3, ∞)

Dar3k: a skąd wiadomo ze miejsca zerowe to 1 i 5

Eta: Jak skad? funkcja kwadratowa przyjmuje warości pomiedzy miejscami zerowymi! lub poza nimi! jakie to sa wartości? to zależne od współczynnika a jeżeli a<0 to wartości <0 poza miejscami natomiast >0 miedzy nimi jeżeli a>0 na odwrót! jeżeli ≤0 wraz z nimi podobnie dla ≥0 czyli stad wiemy ,że miejsca zerowe to 1 i 5 ! Już wiesz?

Bogdan: Można prościej. Miejsca zerowe: 1 i 5. Postać iloczynowa tej funkcji: f(x)=-(x-1)(x-5) → f(x)=-x²+6x-5, czyli b=6 oraz c=-5. Wierzchołek paraboli W(x_w, y_w). x_w=(1+5)/2=3, y_w=f(3)=-(3-1)(3-5)=4, a więc W(3, 4). Monotoniczność jak u Ety, z tym, że funkcja rośnie w przedziale (-∞, x_w), a maleje w przedziale [x_w, +∞).

Eta: Bogdan! Nie "darujesz " mi p i x_w ok! Pozdrawiam!

Bogdan: Język matematyki wymaga jednoznaczności, ale tym razem chodziło mi o domknięcie z jednej strony jednego z przedziałów przy liczbie x_w, bo ten punkt należy do dziedziny funkcji i przy określaniu monotoniczności nie można go pomijać. Również pozdrawiam i do zobaczenia przy innym zadaniu.

Eta: Niestety tu sie z Tobą nie zgodzę! dla x_w wartość jest y jest max czyli stała więc obydwa przedziały przy monotoniczności są niestety O T W R T E !

Eta: Czekam!.... na potwierdzenie,że ja mam racje

Eta: Bogdan! .... ja czekam!

Bogdan: Jeśli przyjmiemy, że wartość funkcji dla pewnej wartości argumentu tej funkcji jest stała, np. dla argumentu x_w wartość funkcji f(x_w)=y_w, to również można by powiedzieć, że wartośc funkcji dla innego argumentu tej funkcji też jest stała, idąc dalej tym tokiem rozumowania można by powiedzieć, że wartość funkcji dla każdego jej argumentu jest stała, a przecież Eto inne argumenty omawianej tu funkcji uwzględnilaś przy określaniu przedziałów monotoniczności. Jeśli chodzi o parabolę, to punkt x_w można zaliczyć do każdego z przedziałów monotoniczności, czyli w naszym zadaniu można było zapisać: funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞, 3], funkcja jest malejąca w przedziale [3, +∞), ale wyrzucać tego punktu nie można.

Eta: Nie przekonałeś mnie ! sorry My nie mówimy dla jakich stała ! ... tylko do jakich rosnie a od jakich maleje nawet za pomocą pochodnych mamy też taki zapis! f^'(x) > 0 --- to f(x) rośnie! dla f^'(x) = 0 -- osiąga ekstremum gdyby polecenie było: niemalejąca..... wtedy tak! .. ale rosnąca!.... wtedy nie

Bogdan: Polecam jakiś podręcznik do matematyki np. "matematyka - podręcznik do liceów i techników klasa II" wydawnictwa Pazdro autorstwa: K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda, a w nim rozdział o badaniu trójmianu kwadratowego.

Eta: Jakbym miała 18-- cie lat !..... a nie " grube, bardzo grube" .... dziesiąt! Widocznie ... coś nie tak ze mną! Miłych snów!

Eta: Widocznie skleroza!

Eta: Masz rację! ..... Sorry!... "skleroza" ... i do tego "uparta"! ..... ale podręcznika przegladać nie będę! "Włączyłam mózg" ..... i tak, tak! Dzięki! i przepraszam!

Eta: Za moich czasów! Najlepsze podreczniki.. autorstwa O. Stande,A. Ehrenfeucht ( pewnie takich nie pamiętasz!)