matematykaszkolna.pl
Dar3k: funkcja f(x)= -x2+bx+c przyjmuje wartości dodatnie tylko dla argumentów x ∈ (1,5) a) oblicz b,c b)wyznacz współrzędne wierzchołka c)podaj przedziały monotoniczności
14 sty 13:16
Eta: a) Co to oznacza? .... ramiona paraboli do dołubo a= -1 <0 widać zatem ,że miejsca zerowe to x1= 1 x2 = 5 podstawiamy za x = 1 i x=2 czyli f( 1) =0 i f(5)=0 f(1)= -(1)2 + b*1 +c = - 1 +b +c =0 czyli b+c = 1 podobnie F(5)= - (5)2 +5*b +c = - 25 +5b +c =0 czyli 5b +c = 25 mamy układ równań z b i c b+c= 1 5b + c = 25 /*(- 1) b+c = 1 - 5b - c = -25 ------------------- - 4b = - 24 /: ( - 4) b = 6 to b+ c = 1→ 6 + c = 1 to c = 1 - 6 czyli c= - 5 ponieważ a = - 1 b= 6 c = - 5 to funkcja przybiera postać; f(x) = - x2 +6x - 5 b) W( p,q) gdzie p= -b/2a q= -Δ/4a Δ= 36 - 20= 16 Δ = 4 p= - 6/ -2= 3 q= - 16 / - 4= 4 W(3,4) c) f(x) rośnie <=> x € ( -∞, p) <=> x€ (-∞, 3) f(x) maleje <=> x€ ( p, ∞) <=> x€ ( 3, ∞)
14 sty 14:36
Dar3k: a skąd wiadomo ze miejsca zerowe to 1 i 5emotikonka
14 sty 16:57
Eta: Jak skad? funkcja kwadratowa przyjmuje warości pomiedzy miejscami zerowymi! lub poza nimi! jakie to sa wartości? to zależne od współczynnika a jeżeli a<0 to wartości <0 poza miejscami natomiast >0 miedzy nimi jeżeli a>0 na odwrót! jeżeli ≤0 wraz z nimi podobnie dla ≥0 czyli stad wiemy ,że miejsca zerowe to 1 i 5 ! Już wiesz?
14 sty 21:53
Bogdan: Można prościej. Miejsca zerowe: 1 i 5. Postać iloczynowa tej funkcji: f(x)=-(x-1)(x-5) → f(x)=-x2+6x-5, czyli b=6 oraz c=-5. Wierzchołek paraboli W(xw, yw). xw=(1+5)/2=3, yw=f(3)=-(3-1)(3-5)=4, a więc W(3, 4). Monotoniczność jak u Ety, z tym, że funkcja rośnie w przedziale (-∞, xw), a maleje w przedziale [xw, +∞).
14 sty 22:44
Eta: Bogdan! Nie "darujesz " mi p i xw ok! emotikonka Pozdrawiamemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonka!
14 sty 23:31
Bogdan: Język matematyki wymaga jednoznaczności, ale tym razem chodziło mi o domknięcie z jednej strony jednego z przedziałów przy liczbie xw, bo ten punkt należy do dziedziny funkcji i przy określaniu monotoniczności nie można go pomijać. Również pozdrawiam i do zobaczenia przy innym zadaniu.
14 sty 23:44
Eta: Niestety tu sie z Tobą nie zgodzę! dla xw wartość jest y jest max czyli stała więc obydwa przedziały przy monotoniczności są niestetyemotikonka O T W R T E emotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonka!
14 sty 23:55
Eta: Czekam!.... na potwierdzenie,że ja mam racje emotikonka
14 sty 23:57
Eta: emotikonka Bogdan! .... ja czekam!
15 sty 00:04
Bogdan: Jeśli przyjmiemy, że wartość funkcji dla pewnej wartości argumentu tej funkcji jest stała, np. dla argumentu xw wartość funkcji f(xw)=yw, to również można by powiedzieć, że wartośc funkcji dla innego argumentu tej funkcji też jest stała, idąc dalej tym tokiem rozumowania można by powiedzieć, że wartość funkcji dla każdego jej argumentu jest stała, a przecież Eto inne argumenty omawianej tu funkcji uwzględnilaś przy określaniu przedziałów monotoniczności. Jeśli chodzi o parabolę, to punkt xw można zaliczyć do każdego z przedziałów monotoniczności, czyli w naszym zadaniu można było zapisać: funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞, 3], funkcja jest malejąca w przedziale [3, +∞), ale wyrzucać tego punktu nie można.
15 sty 00:13
Eta: Nie przekonałeś mnie ! sorryemotikonka emotikonka My nie mówimy dla jakich stała ! ... tylko do jakich rosnieemotikonka a od jakich maleje nawet za pomocą pochodnych mamy też taki zapis! f'(x) > 0 --- to f(x) rośnie! dla f'(x) = 0 -- osiąga ekstremum gdyby polecenie było: niemalejąca..... wtedy tak! .. ale rosnąca!.... wtedy nieemotikonkaemotikonkaemotikonka
15 sty 00:30
Bogdan: Polecam jakiś podręcznik do matematyki np. "matematyka - podręcznik do liceów i techników klasa II" wydawnictwa Pazdro autorstwa: K. Kłaczkow, M. Kurczab, E. Świda, a w nim rozdział o badaniu trójmianu kwadratowego.
15 sty 01:18
Eta: Jakbym miała 18-- cie lat !..... a nie " grube, bardzo grube" .... dziesiąt! emotikonka Widocznie ... coś nie tak ze mnąemotikonkaemotikonkaemotikonka! Miłych snów! emotikonka
15 sty 01:22
Eta: Widocznie sklerozaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonkaemotikonka!
15 sty 01:23
Eta: Masz racjęemotikonka! ..... Sorry!... "skleroza" ... i do tego "uparta"! ..... ale podręcznika przegladać nie będę! emotikonka "Włączyłam mózg" ..... i tak, tak! Dzięki! i przepraszam!
15 sty 01:31
Eta: Za moich czasów! Najlepsze podreczniki.. autorstwa O. Stande,A. Ehrenfeuchtemotikonkaemotikonka ( pewnie takich nie pamiętasz!) emotikonka
15 sty 01:39