liczby rita: a)udowodnij ze szesciocyfrowa liczba w ktorej wszystkie cyfry sa jednakowe jest podzielna przez 3 b)w pewnej liczbie naturalnej podzielnej przez 9 cyfra jednosci jest rowna a. Suma pozostalych cyfr jest podzielna przez 9. udowodnij ze a=0 lub a=9

Eta: x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} 100 000 *x + 10 000*x + 1 000 *x + 100*x + 10*x + x= ( 111 111)*x= ( 1+1+1+1+1+1)*x suma cyfr tej liczby = 6 , zatem ta liczba dzieli się przez 3

Eta: b) suma początkowych cyfr w tej liczbie jest postaci 9k , dla k€ N cyfrą jedności jest a dla a= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} zatem: suma wszystkich cyfr tej liczby jest: 9k + a z treści zad. : liczba ta jest podzielna przez 9 zatem 9k+a | 9 => a=0 lub a= 9 bo tylko: dla a=0 otrzymasz 9k+0= 9k | 9 lub dla a= 9 " " 9k+9 = 9( k+1) | 9 c.n.u.

rita: dziekowac