prosze o pomoc w tej całce mała mi: ∫((1−x)cos(2x+1))dx Mam problem z tą całką. Widziałam na forum odpowiedzi ale nie wiem co i jak z czego sie bierze Bo jak mam normalne przykłady to wylicze .A tu jesy cos(2x+1) no i niewiem co z tą 2 mam zrobić bo mi nie chce wyjść Proszę o pomoc

Jack: całkowałaś kiedyś przez podstawienie?

mała mi: tak. t=(2x+1) dt=2dx 1/2dt=dx ale co dalej

Jack: podstaw do swojej całki... ewentualnie przekształcając nieco. Możesz też rozpisać tę całką na dwie, ponieważ (1−x)cos(2x+1)=cos(2x+1)−xcos(2x+1)

mała mi: i dalej co ? chyba jestem na tyle głupia,że tego nie zrobiejak podstawie do swojej całki to mi to (1−x) nie pasuje. POMOCY! Jak bede wiedziec schemat to wyliczę Błagamw srode mam koło

Jack: Np. tak można zrobić. ∫cos(2x+1)dx−∫xcos(2x+1)dx=.... 1) ∫cos(2x+1)dx=¹₂∫2cos(2x+1)dx=| t=2x+1, dt=2dx | =¹₂∫cost dt=.... 2) ∫xcos(2x+1)dx = | przez części | f(x)= x f'(x)=1 g'(x)= cos(2x+1) g(x)= przykład wyżej Ci pokaże co tu wpisać.

mała mi: ma wyjść tyle =−(2x−2)sin(2x+1)+cos(2x+1)}/{4}a mi nie wychodzi POMOCY !

mała mi: :( niech ktoś wytłumaczy

Bogdan: Proponuję następujące rozwiązanie: ∫ (1 − x)cos(2x + 1)dx = A

	1		1		1
2x = t − 1 ⇒ x =		t −		, dx =		dt,
	2		2		2

	1		1		3		1
1 − x = 1 −		t +		⇒ 1 − x =		−		t
	2		2		2		2

	3		1		3		1		3		1
A = ∫ (		−		t)costdt =		∫ costdt −		∫ tcostdt =		sint −		B
	2		2		2		2		2		2

Całkę B = ∫ tcostdt można rozwiązać przez części