snopka: Czy mogę zadanie tak rozwiązać:
Oblicz granicę
n√2n + 3n + sinn
Korzystam z twierdzenia o trzech ciągach oraz z faktu, że sinus jest funkcą ograniczoną o
wartościach z przedziału <-1,1>
n√2n + 3n -1 ≤ n√2n + 3n + sinn ≤ n√2n + 3n + 1
limn√2n + 3n -1=2; limn√2n + 3n + 1=2,
n→∞ n→∞
więc limn√2n + 3n + sinn=2
13 sty 23:13
Jakub: Według mnie rozumowanie jest prawidłowe tylko wynik tej granicy zły:
limn√2n+3n-1 = limn√3n( (2/3)n + 1 - (1/3)n ) = lim 3n√(2/3)n + 1 - (1/3)n )
n→∞ n→∞ n→∞
(2/3)n → 0
(1/3)n → 0
Zatem pierwiastek jest zbieżny do 1 i granica jest równa 3.
Tak poza tym to wszystko jest ok.
13 sty 23:55
snopka: Tak, tak, moja pomyłka. Oczywiści wszystko dąży do 3.
14 sty 00:15