całka gwiazdka: wyznacz całki nieoznaczone... kolejne całki 1) ∫xsinx dx 2) ∫ x²cosx dx

	1
3) ∫		lnx dx
	x

4) ⁵√2−3x dx będę wdzięczna za rozwiązania

sushi_ gg6397228: 1 przez czesci 2, dwa razy przez czesci 3 podstawienie t= ln x 4. podstawienie t= 2−3x

gwiazdka: sprobuje cos zrobic jeśli cos się uda to napisze

gwiazdka: prosze o sprawdzenie 1) wyszło mi −xcosx+sinx+c co do reszty to nie rozumiem tego więc proszę o ponowną pomoc

Godzio: 1. ok

Godzio: ∫x²cosx dx = x² * sinx − ∫2xsinxdx = x² * sinx + ∫2x * (−sinx)dx = = x² * sinx + 2x * cosx − ∫cosxdx = ...

Godzio: ∫2cosxdx na końcu

Godzio:

	1
∫		Inxdx = (*)
	x

t = Inx

	1
dt =		dx
	x

	t2
(*) = ∫tdt =		+ C = ...
	2

gwiazdka: co do tego z cos to nie za bardzo rozumiem dlaczego tam sa najpierw minus potem sie zmienia w plus.. i całka z 2x to 2x? a to nie jest tak ze 2 jako stała sie wyłacza przed znak całki a

	x2
całka z x to		mozesz to jakos wyjasnic bo chyba nie rozumiem
	2

Godzio: nie wiem o które przejście Ci chodzi skopiuj najlepiej żebym widział

gwiazdka: x2cosx dx = x2 * sinx − ∫2xsinxdx <− tu jest minus = x2 * sinx + ∫2x * (−sinx)dx = <− tu już jest plus = x2 * sinx + 2x * cosx − ∫cosxdx = ...

	x2
i o co chodzi z ∫ 2x? to nie powinno byc ∫2x= 2∫x=2*		=x2 bo przeciez to pochodna x2
	2

da nam 2x no nie?

Godzio: Rozpisze może tak porządnie: Masz wzór: ∫f(x)g'(x) = f(x)g(x) − ∫f'(x)g(x) ∫x²cosxdx = ∫x²(sinx)'dx = i ze wzoru: x² * sinx − ∫(x²)'sinxdx = x² * sinx − ∫2xsinxdx = x² * sinx + ∫2x(−sinx)dx = x² * sinx + ∫2x(cosx)'dx = x² * sinx + 2x * cosx − ∫2cosxdx = x² * sinx + 2x * cosx − 2∫cosxdx = x² * sinx + 2x * cosx − 2∫cosxdx = x² * sinx + 2x * cosx − 2sinx + C = sinx(x² − 2) + 2x * cosx + C

gwiazdka: ok musze to jeszcze przeanalizowac.. a co do tego przykładu ∫ ¹_xlnxdx to wychodzi

	(lnx)2
		+c
	2

Godzio: Zgadza się To w takim razie ostatni przykład dla Ciebie, zrób wg wskazówki sushi

gwiazdka: nie umiem za bardzo metoda postawiania ... czy mogę cie prosić o sprawdzenie innnych moich obliczen? oto link/: https://matematykaszkolna.pl/forum/67234.html

gwiazdka: co do metody podstawiania mam pytanie wostatnim przykładzie mam podstawic t= 2−3x a potem dt= i jak to sie liczy zapisuje? bo ja tego nie rozumiem w tej metodzie

Godzio: ∫⁵√2 − 3xdx Można tak:

	d
t = 2 − 3x /
	dx

dt		d
	= (2 − 3x)
dx		dx

dt
	= −3
dx

dt = −3dx

	1
−		dt = dx
	3

	1
∫5√2 − 3xdx = −		∫ 5√tdt
	3

gwiazdka: aha.. teraz musze sobie to przeanalizowac

gwiazdka: a czy w ten sposob moge liczyc dla kazdego przykładu ktory rozwiazuje met. podstawiania?

gwiazdka:

dt		d
	=(2−3x)
dx		dx

dt
	= −3
dx

nie rozumiem tego przeksztalcenia jak to sie skrociło?

Godzio:

	d
(2 − 3x)		to pochodna z 2 − 3x
	dx

gwiazdka: mhm ok.. a czy w ten sposob jak podales to mozna liczyc dla kazdego przykładu jesli sie korzysta z metody podstawiania?

Godzio: Raczej tak

gwiazdka: ok no to teraz biore sie za przykłady z metoda podstawiania

danny: Nawet trzeba ale możesz napisać tak (żeby sie nie pomylić) (2−3x) = t wówczas dt/dx = −3 (zwykła pochodna) i potem z tego wyliczyć dx na zasadzie rozdzielenia zmiennej (podobnie jak w równaniach różniczkowych) dt/dx = −3 −> −dt/3 = dx i za to dx podstawiasz w całce −dt/3

gwiazdka: ok myslę ze chyba na dzis to koniec ale jutro porobię przykłady na metode podstawiania sa juz na forum dostałam wskazówki jak je robic wiec moze sie uda a za dziś bardzo dziekuje dobranoc danny i Godzio

Godzio: Dobranoc

danny: nie ma za co uwierz że na studiach są gorsze rzeczy niż całki np funkcje uwikłane, całki funkcji zespolonej, całka krzywoliniowa zorientowana i nie i ogólnie u nas analiza zaczęła się od stwierdzenia dr−a dzień dobry! niech R będzie przestrzenią Banacha... Powodzenia życzę!

sasa: ∫2x

piotrrekkk: Witam wiem ze jest to prosty przykład ale mógłby ktos powiedziec mi ile wynosi calka z 2x²?

Vax:

	2x3
∫2x2dx =		+ C
	3

Pozdrawiam.

patka: 2x

Ola: ∫2xsinxdx− jak to rozwiązać pilne

camus: Całkowanie przez części!

Błagający o Pomoc:

	1
∫		dx gdzie r2 to stała ? I co ja mam z tym zrobić?
	r2+x2

Krzysiek: podstawienie: x=r*z i korzystasz z funkcji arctg

hghghgh: ∫3

Ola: (X−1)2^x