PROSZĘ O SPRAWDZENIE Aga: Treść zadania : Oblicz pole trójkąta ABC jeśli A= (−1,3) B=(−2,0) C=(2,−3). Moje rozwiązanie : |AB| = √ (−2+1)² + (0−3)² = √ 1+9 = √10 − podstawa |AB|= √10 A(−1,3) B(−2,0) y=ax+b 3= −a+b 0= −2a+b a=b−3 0= −2(b−3)+b a=b−3 0= −2b+6+b a=b−3 b=6 a=3 b=6 y=3x+6 −3x+y−6=0 c(2,−3) x=2 y= −3 A=−3 B=1 C=−6 |−3x2 −3 − 6| kreska ułamkowa √3² + 1 ¹⁵_√10 ^15√10₁₀ ^3√10₂ czyli to jest odległość punktu c od prostej AB, czyli wysokość P△=√10x ^3√10₂ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− mnożymy wszystko przez dwa 2 2P△= √10x ^3√10₂ ponownie mnożymy przez dwa 4PΔ= 2√10x 3√10 4PΔ= 6√10 dzielimy przez cztery PΔ= 1,5 √10 To by było na tyle, byłabym bardzo wdzięczna gdyby ktoś to wszystko przeanalizował i powiedział mi czy jest dobrze a jeśli nie to gdzie popełniłam błędy..

think: masz tylko jeden błąd ile to √10*√10 ?

think: aaa już widzę drugi błąd

	3√10
2PΔ = √10*		/*2
	2

4PΔ = √10*3√10

Aga: to jest 10 xD Dzięki czyli odpowiedź będzie 60 ?

think: mnożenie iloczynu jest przemienne, ale bynajmniej nie rozłączne

	3√10		3√10
2*(√10*		) = √10*(2*		) = √10*3√10
	2		2

Aga: No i tak to ze mną jest, niby wiem a i tak zapominam o "banałach" i robię błędy.. think również dziękuję

think: więc

	√10*3√10
PΔ =
	4

think: bo zdaje się miałaś pole obliczyć i proszę.

Aga: Raz jeszcze dziękuję

Gustlik: Treść zadania : Oblicz pole trójkąta ABC jeśli A= (−1,3) B=(−2,0) C=(2,−3). A nie prościej z wyznacznika wektorów? Bo Ty zrobiłaś najdłuższą metodą z możliwych. Liczysz wspołrzędne wektorów − muszą mieć one wspólny poczatek, np. A AB^→=B−A=[−2−(−1), 0−3]=[−1,−3] AC^→=C−A=[2−(−1), −3−3]=[3, −6] Liczysz wyznacznik wektorów: d(AB^→, AC^→)= |−1 −3| ← współrzedne AB^→ | 3, −6| ← współrzedne AC^→ =(−1)*(−6)−(−3)*3=6+9=15

	1		15
P=		|d(AB→, AC→)|=		=7,5. I PO ZADANIU !
	2		2

Metodę obliczania wyznaczników oraz pola z wyznaczników wyjaśniłem tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=i18 .

Aga: Nie znam się na wektorach ale potem rozwiązałam tym wzorem ¹₂I(xb−xa)(yc−ya)−(yb−ya)(xc−xa))I

Gustlik: Prosta zasada: od współrzędnych końca odejmujesz współrzędne początku. A=(x_A, y_A) B=(x_B, y_B) AB^→=[x_B−x_A, y_B−y_A] Np. A=(2, −3) B=(−4, 5) AB^→=[−4−2, 5−(−3)]=[−6, 8]. Zauważ, że Twój wzór się wziął właśnie z wyznacznika wektorów, tylko został podany w bardziej zagmatwanej i trudnej do zapamiętania postaci, bo te różnice w nawiasach to nic innego, jak współrzędne wektorów: AB^→=[x_B−x_A, y_B−y_A] AC^→=[x_C−x_A, y_C−y_A]

	1
P=		|d(AB→, AC→)|
	2

Jak sobie wymnozysz współrzędne wektorów na krzyż i od pierwszej przekątnej odejmiesz drugą, to otrzymasz Twój wzór:

	1
P=		|(xB−xA)(yC−yA)−(yB−yA)(xC−xA)| ← to co w wartości bezwzględnej to rozpisany
	2

wyznacznik wektorów. Ja na pamięc tego wzoru bym nie zapamiętał, musiałbym każdorazowo wyprowadzać go z wyznaczników, a z wyznacznika wektora takie zadanie robie z marszu, nawet zbudzony w srodku nocy. Proponuję się nauczyć wektorów i wyznaczników, bo szczerze mówiąc jest to proste jak za przeproszeniem konstrukcja młotka, a ułatwi Ci życie − tu masz opisane współrzędne wektorów: https://matematykaszkolna.pl/strona/1623.html . Dodam, że na maturze każde zadanie możesz rozwiązać DOWOLNĄ METODĄ, nawet z użyciem wzorów i twierdzeń nie objętych programem nauczania na poiomie rozszerzonym, byleby tylko zadanie było rozwiązane prawidłowo − możesz sobie wejść na stronę www.cke.edu.pl − tam znalazłem plik, ze schematem oceniania arkusza ostatniej matury z maja 2010. Tam, gdzie było kilka metod na rozwiązanie zadania każda z metod dawała tę samą punktację. Ale niestety to, że nie znasz wektorów, to efekt tego, że program nauczania układają osoby, które powinny pracować w oświacie ale tylko na stanowisku woźnego, sprzątaczki ewentualnie portiera. Nie wiem, co jest trudnego w rachunku wektorów, że jakiś imbecyl do n−tej potęgi dał to na rozszerzenie.