pomoc john: Suma pierwiastków trójmianu y=ax² +bx+c jest równa log_a² * log_c² a

	1
Uzasadnij ,ze odcieta wierzchołka paraboli będąca wykresem tego trójmianu jest równa		.
	8

doszedłem do

1
	= loga2 c * logc2 a
4

co dalej?

nikka: a te logarytmy są dobrze przepisane?

john: "JEST RÓWNA log_a² c * log_c² a" −−−w tresci zadania.

nikka: na pewno log_ac * log_ca = 1 a sprawdź jeszcze funkcję ...

john: hm.Jezeli Ci chodzi o treść równania to juz jest ok a czy log_a² c * log_c² a = 1 ? jakies podpowiedzi ?

Jack: skorzystaj z tego a * log_b c = log_b c^a oraz a^{log_a b}=b

nikka: Jack podpowiedz coś więcej ... próbowałam rozwiązać, ale ciągle zostają mi jakieś niewiadome...

Jack: dalsza podpowiedź to chyba już tylko ODpowiedź (zauwazyłem że mozna prościej jednak z innych wzorów skorzystać) log_a² c *log_c² a= ¹₂log_a c * ¹₂ * log_c a=

	1
=14 loga c *		=14
	loga c

Jack: Teraz skoro suma pierwiastków daje coś−tam (p₁+p₂), wierzchołek jest zawsze (o ile istnieją pierwiastki, ale tu z zadania wiemy, że istnieją) "pomiędzy" pierwiastkami, to można go liczyć

	p1+p2		1/4		1
za pomocą średniej arytmetycznej pierwiastków:		=		=
	2		2		8

nikka: nie rozumiem...

	1
skąd się wzięło loga2c =		logac
	2

kurczę a to a² to jest podstawa logarytmu czy to jest to samo co (log_ac)² ?

john: tez bym prosił o jakies wyjasnienie .znam ten wzór ,ale tak nijak wiem jak go zastosowac

Jack: log_a² b −−−−− logarytm o podstawie a² z b.

	1
Czemu loga2 b =		loga b ?
	2

Przyjmując że znamy te wzory:

	logc b
loga b =		, loga a =1 oraz a*logb c = logb ca mamy:
	logc a

(c jest wybierane dowolnie, oczywiście c>0 i c≠1) Weźmy sobie c=a. Wówczas:

	loga b		loga b		1
logad b =		=		=		loga b
	loga ad		d loga a		d

john: tez bym prosił o jakies wyjasnienie .znam ten wzór ,ale tak nijak wiem jak go zastosowac

nikka:

	1
nie rozumiem tylko dlaczego iloczyn tych logarytmów jest równy		.
	4

	b
Dalej zrobiłam tak − ze wzorów Viete'a x1+x2 = −
	a

	b		1
−		=
	a		4

	−b		1		b		1		1		1
Odcięta wierzchołka to xw =		=		*(−		) =		*		=
	2a		2		a		2		4		8

nikka: już wszystko wiem − myślałam, że tam są logarytmy do potęgi drugiej

nikka: dzięki Jack

Jack: iloczyn jest tyle równy, bo to jest napisane w treści zadania

Jack: proszę nikko

nikka: to nie była treść zadania tylko przekształcenia Johna

john: eh.Czyli co dalej zrobic z tym zadaniem ?

nikka: masz do wyboru, albo rozwiązanie Jacka albo moje...

Jack: a skąd ja wiem że x wierzchołka paraboli to średnia arytm. pierwiastków ( o ile istnieją)? No właśnie ze wzorów Viete'a i wzoru na wierzchołek paraboli. Zatem, tak naprawdę zrobiliśmy końcówkę tak samo, tyle tylko, że Ty, nikko, to uzasadniłaś

nikka:

	1
generalnie wykazujesz, że x1+x2 = loga2c*logc2a =
	4

	x1+x2		14		1
odcięta wierzchołka xw =		=		=
	2		2		8

(współrzędna x_w wierzchołka paraboli jest środkiem odcinka x₁x₂)

Jack: Czyli skoro,

	−b		1		−b		−b		1
xw=		=		*		oraz x1+x2=		, to xw=		*(x1+x2).
	2a		2		a		a		2

nikka: