Oblicz granicę ciągu Magda: Oblicz granicę ciągu: a) lim ⁿ√(²₃ⁿ)+(³₄ⁿ) b) lim ⁿ√3ⁿ+2ⁿ może ktoś wytłumaczyć, co zrobić z tym pierwiastkiem do n, nie było mnie na ciągach na lekcji prosze o rozwiązanie

adrian: No a "n" to dokąd zmierza ?

Magda: no n zmierza do nieksonczonosci ale da sie jakos to zamienić znaczy co zrobic z tym pierwiastkiem stopnia n

Magda: może ktoś pomóc wytłumaczyć : P

Magda: może ktoś pomóc ; )?

sushi_ gg6397228: twierdzenie o trzech ciagach

granica ciągu: no się domyślam ale jak to przedstawić, można prosić o rozwiązanie chociaż jednego z tych przykładów : ))

sushi_ gg6397228: to sie zdecyduj na jeden link

sushi_ gg6397228: nick*

Magda: wieeem ale wcześniej nikt nie odpisywał także nie wiem jak to przedstawić na twierdzeniu o trzech ciągach, możesz mi to wytłumaczyć na tych 2 przykładach : )

sushi_ gg6397228: a<b a,b >0 bⁿ ≤ aⁿ + bⁿ ≤ bⁿ +bⁿ b=ⁿ√ bⁿ ≤ ⁿ√aⁿ + bⁿ ≤ ⁿ√bⁿ +bⁿ= ⁿ√2bⁿ= b* ⁿ√2 w granicy ( na czerwono) dązy do "b" podstaw swoje liczby i policz

Magda: a można to stosowac kiedy są nawet 4 skladniki pod pierwiastkiem? obojętnie ile, tylko jak to z 4−ma s kładnikami pod pierwiastkiem by wyglądało?

Magda: sushi powiedz mi czy to twierdzenie można stosować bez względu na to ile jest składników pod pierwiastkiem?

sushi_ gg6397228: tak , wtedy masz a<b<c<d d= ⁿ√dⁿ≤.... ≤ ⁿ√dⁿ+dⁿ+dⁿ+dⁿ= d*ⁿ√4 wtedy kazdy wyraz ograniczasz przez "d"

Magda: czyli jeśli mam 2 lub 3 składniki pod pierwaistkiem to wtedy ograniczam przez b, a jeśli 4 składniki to przez d?

Magda: a dlaczego jesli po pierwaistkiem są 4 składniki to wpisujesz samo d, d, d,d pod pierwaistek a nie a, b, c, d?

Magda: aha nie zauważyłam, że tam są kropki, czyli ostatecznie jeśli mam 2 lub 3 składniki pod pierwiastkiem to ograniczam przez b, a jeśli 4 to przez d? : ))

sushi_ gg6397228: napisalem literki, liczysz ile masz liczb−−> sa dwie liczby wiec sa dwie literki masz 3 liczby sa trzy literki masz 10 liczb bedzie 10 literek i ograniczam zawsze przez wieksza zrob te przyklady tutaj, to spradze czy masz dobrze

Magda: czyli jesli jest te 3ⁿ+2ⁿ to ograniczam przez wieksza czyli 3ⁿ jeśli jest (²₃)ⁿ i (³₄)ⁿ to ograniczam przez (²₃)ⁿ jeśli jest 10ⁿ+9ⁿ+8ⁿ to ograniczam przez 10ⁿ jeśli jest 1+3ⁿ+5ⁿ+7ⁿ to ograniczam przez 7ⁿ i jeśli jest n²6ⁿ+n²5ⁿ to ograniczam przez n²6ⁿ a n²6ⁿ to nieskończoność tak rozumiem, tyle mam przykładów na tw. o trzech ciagach

sushi_ gg6397228: a+b < b+b a+b+c < c+c+c ograniczamy tyle razy, ile jest literek Ty zrobilas tylko jedna literke a+b< b −−> a to nie jest prawda pisz kazdy przykla osobno i po kolei jak we wskazowce

Magda: 3ⁿ<3n+2n<3*ⁿ√2 (²₃)ⁿ+(³₄)ⁿ<²₃*ⁿ√2 10n+9n+8n< 10*ⁿ√3 1+3n+5n+7n<7*ⁿ√4 n²6ⁿ+n²5ⁿ<n²5ⁿ√2 o to chodzi

sushi_ gg6397228: zapisz jedna linijke tak jak ja , ograniczenie z gory i dolu, pierwiastek jak w poscie o 19.20

Magda: nzaczy te wszystkie 7n 10n etc to pomyliłam bo te wszystkie są do potęgi n a w tym ostatnim n²6ⁿ+n²5ⁿ<n²6^pn{2}

sushi_ gg6397228: 4ⁿ ≤ 3ⁿ + 4ⁿ ≤ 4ⁿ +4ⁿ 4= ⁿ√ 4ⁿ ≤ ⁿ√3ⁿ + 4ⁿ ≤ ⁿ√4ⁿ +4ⁿ= ⁿ√2 *4ⁿ= 4* ⁿ√2 na mocy tw o 3 ciagach, ciag ⁿ√3ⁿ + 4ⁿ dązy do 4

sushi_ gg6397228: tak powinno byc koncowka ze strzalkami

Magda: 3<ⁿ√3ⁿ+2ⁿ<3*ⁿ√2 ²₃<ⁿ√ (²₃)ⁿ+(³₄)ⁿ)<²₃*ⁿ√2 10<ⁿ√10ⁿ+9ⁿ+8ⁿ<10*ⁿ√3 7<ⁿ√1+3ⁿ+5ⁿ+7ⁿ<7*ⁿ√4 n²6ⁿ<ⁿ√n²6ⁿ+n²5ⁿ<n²6ⁿ*ⁿ√2 pomijałam ta pierwsza linijke, od razu przeszlam do tej gdzie b jest na czerwono

sushi_ gg6397228: u mnie w linijce jest 5 znakow = czy <, a U Ciebie tylko dwa ostatrni wzor to oszukalas z zapisami lewego i prawego konca, bo sie spieszysz i lipa

Magda: to co w końcu jest źle : D?

Magda: wiem bo to pomijam, ale chodzi mi czy dobre liczby wybieram czyli ciag nr dąży do 3 nr 2 dąży do ²₃ nr3 dąży do 10 nr 4 dąży do 7 nr 5 dąży do nieksonczoności bo n²6ⁿ to nieskonczonosc nawet u mnie w ksiazce na przykladzie nie ma po 5 znakow = czy , bo to omijane jest

sushi_ gg6397228: ostatni przyklad n²6ⁿ+ n²5ⁿ

Magda: ahha bo tam bedzie n²6<ⁿ√n²6ⁿ+n²5ⁿ<n²6*ⁿ√2 czyli dąży do nieskonczoności, a reszta granic jest dobra? : )

sushi_ gg6397228: dalej oszukujesz

Magda: wiem o co ci chodzi że powinnam to rozpisać dobrze ale to skracam ale u nas w ksiazce na przykladzie tak jest, są tylko dwa znaki <, teraz chodzi mi tylko o to czy granice tych przykładów sa dobre, prosze o odp : D : )

sushi_ gg6397228: ostatni przyklad jest źle policzony, bo sie spieszysz i dupa zimna popraw go, z zapisu Twojego wynika, ze granica jest +∞, a taka nie jest prawdziwa

Magda: a reszta przykładów dobrze? dbra juz poprawiam ten ostatni : D

sushi_ gg6397228: nie napisalas, do czego dazy kazdy przyklad

sushi_ gg6397228:

	2		3
ktora liczba wieksza		czy
	3		4

Magda: n²6ⁿ<n²6ⁿ+n²5ⁿ<n²6ⁿ+n²6ⁿ n²6=ⁿ√n²6ⁿ<ⁿ√n²6ⁿ+n²5ⁿ<ⁿ√2n²6ⁿ=n²6ⁿ√2 czyli jaka w końcu jest granica, co jest źle?

sushi_ gg6397228: ⁿ√n² to ile to jest

Magda: właśnie nie wiem co z tymz robić

sushi_ gg6397228: to dlaczego oszukujesz mnie ⁿ√n²= ⁿ√n*n= ⁿ√n * ⁿ√n −−> 1*1=...

Magda: ⁿ√n² to nieskonczoność?

sushi_ gg6397228: podstaw pod n=10, n=100, n= 1000 i policz na kalkulatorze ile to bedzie

Magda: to wychodzi 1?

Magda: czyli będzie ⁿ√n²6ⁿ=6 czyli granica będzie 6

sushi_ gg6397228: ⁿ√n²6ⁿ = 6* ⁿ√n²−−−> 6*1=6 a nie rowna sie

Magda: to ile w końcu bo już sama nie wiem : (((

sushi_ gg6397228: Twoj zapis z 21.41 nie jest poprawny matematycznie ⁿ√n²6ⁿ= 6 tylko ⁿ√n²6ⁿ −−> 6

Magda: ahaa czyli mam tylko robić strzałki zamiast znaku równości? : ))

sushi_ gg6397228: strzalki sa na koncu−−> patrz moj wczesniejszy rysunek akurat w tym przypadku bedzie po lewej stronie jeden pieriwastek a po prawej dwa pieriwastki przepisz to sprawdze

Magda: jeśli to jest dobrze to w takim razie dzięki za pomoc i mam prosbe o policzenie jeszcze jednego przykładu (¹⁻ⁿ²_5−n²)²n², nawias jest do potegi 2n²

sushi_ gg6397228: 6*ⁿ√n²< ..... < 6* ⁿ√n²* ⁿ√2 −−> tak to ma byc co do drugiego to pasuje pod "e" zrob wieksza czcionke

Magda: wiem, że bedzie e bo tak jest w odp, tylko nie wiem jak obliczyć nie wiem gdzie robić wieksza czccionke

sushi_ gg6397228: duza litera U jako ulamek

Magda: tymczasem ja się zmywam na jakieś 25 min, ale wracam jeśli byłbyś w stanie pomóc, bo tą metodą będzie chyba z 4 przykłady rozwiązać, to byłabym bardzo wdzięczna

sushi_ gg6397228: wystarzy bez języczka

Magda:

	1−n2
to jest ten przykład (		)2n2
	5−n2

to jest ten przykład ja za 25 min wracam

sushi_ gg6397228: zapis nie dokladny co z tym n²

Magda: ten nawia jest do potęgi 2n²

sushi_ gg6397228:

	1−n2		n2−1		n2−5 + 4
(		)2n2=(		)2n2= (		)2n2=
	5−n2		n2−5		n2−5

	n2−5		4		4
=(		+		)2n2=(1 +		)2n2=
	n2−5		n2−5		n2−5

	4		2n2
[(1 +		)n2−5 ]		=
	n2−5		n2−5

	2n2
nawias kwadratowy e4 wykladnik potegi		−−−> 2
	n2−5

zatem e^4*2=e⁸

asdfg: limn→∞(1+2+2²+...+2²n)/4+4²+4³+...+4ⁿ

POMOCY JUTRO EGZAMIN: z twierdzania o 3ch ciągach: a_n= ⁿ√6*5