szereg zoska: Pomocy! Zbadać czy szereg jest zbieżny:

	1+2+...+n
∑∞(−1)ncos
	n4+1

n=0

Jack: sprawdź warunek konieczny (zacznij od argumentu cosinusa)

zoska: ale jak mam wykorzystac warunek konieczny skoro zaden z tych wyrazow nie dazy do 0

Jack: weź wszystko w moduł i sprawdź, czy granica takiego wyrażenia zbiega do 0 przy n→∞ (to będzie warunek konieczny i wystarczający, warunek Cauchyego).

zoska: ok tylko dla mnie najwiekszym problemem jest ten cosinus, zupelnie nie wiem co z nim zrobic...

Jack: lim cos n = cos (lim n), ponieważ cos to funkcja ciągła. Na początek więc policz granicą argumentu cosinusa.

zoska:

	1+2+...+n
wychodzi cos takiego: lim(n→∞)		=0 a cos0=1, no wiec gdzie tu wykorzystac
	n4+1

warunek konieczny skoro ogolny wyraz nie dazy do zera?

Jack: no wiec szereg jest rozbieżny... Mozna pominąć już spr. war. kon. skoro skorzystałaś z mocniejszego twierdzenia. War. konieczny mówi, ze aby szereg a_n (od 0 do ∞) był zbieżny, to a_n musi uciekać do 0.

zoska: spoko dzieki