Wielomiany Filip: Rozwiąż równanie: x⁶+4x⁵+8x⁴−70x³+8x²+4x+1=0

Grześ: Ale wielomian duży, już sie biorę

Grześ: o kurcze, nie ma pierwiastków wymiernych, troche cięzej będzie z wyliczeniem

Marcin W: e tam

Filip: hehe, dlatego właśnie poległem

Grześ: myślałem nad nim dośc sporo i nic, myślałem nad rozkładem na grupy po 3 wyrazy, ale nic nie wyszło

Marcin W: Jest to równanie symetryczne pogrupuj wyrazy i zastosuj podstawienie ja innej możliwości nie widzę.

Marcin Wolanowski: Niech : x+1=t (wykorzystamy to oznaczam to jako *) /² (podnosze do kwadratu)

	1
x2+		=t2−2 (to nam sie przyda oznacze to jako **)
	x2

Równanie * podnosze do potęgi trzeciej otrzymam:

	1
x3+		=t3−3t (oznaczam to jako ***)
	x3

Teraz się mogę brać za wielomian grupuje wyrazy: (x⁶+1)+4(x⁵+x)+8(x⁴+x²)−70x³=0 /: x³

	1		1		1
(x3+		)+4(x2+		)+8(x+		)−70=0
	x3		x2		x

Teraz stosuje podstawienie t³−3t+4(t²−2)+8t−70=0 t³−3t+4t²+8t−78=0 t³+4t²+5t−78=0 jedynym rozwiązaniem tego równania jest t=3 łatwo sprawdzić Zatem wracam do podstawienia

	1
x+		=3 /*x
	x

x²−3x+1=0 Δ=9−4=5

	3−√5
x1=
	2

	3+√5
x2=
	2

Wg mnie oczywiście.

Marcin Wolanowski: Ps sprawdziłem w arkuszu wynik jest poprawny. Pozdrawiam Marcin W.

Filip: dzięki wielkie

Marcin Wolanowski: Do usług

Marcin W: Filip z ciekawości skąd masz ten przykład?

Filip: moja korepetytorka mi go zadała, lecz mam go na skserowanej kartce z zadaniami, nie mam pojęcia skąd ona go wzięła.