lb KM: Jak zapisać za pomocą kwantyfikatorów, że suma liczb parzystej i nieparzystej jest liczbą nieparzystą?

Tragos: dla każdego k należącego do C: 2k + 2k+1 = 4k+1 2k − liczba parzysta 2k+1 − liczba nieparzysta 4k+1 − liczba nieparzysta

think: Tragos, ale raczej 2k + 2n + 1 = 2m + 1 gdzie k,n,m ∊ ℂ

Jack: ∀k,m∊N ∃ l∊N 2k+(2m+1)=(2l+1)

Jack:

KM: ∀ k∊C ∃ n∊C 2k+2n+1=2m+1 Nie wiem czy takie coś mi zaliczą?

KM: Aha ok już wiem

Jack: co innego zapisałaś, niż miałaś.

KM: Ok, już wiem co mam źle. Najlepsze jest to, że facet dał nam jeszcze jedno zadanie, żeby zapisać za pomocą kwantyfikatorów, że 119 jest NWD liczb 1428 i 1079, a teraz jak sprawdzam, to 1079 wcale się nie dzieli przez 119

Jack: ale umiesz znaleźć NWD tych liczb?

KM: Właśnie nad tym kombinuję... 1079 jest na pewno podzielne przez 13, ale znowu 1428 nie jest, więc nie wiem, czy to w ogóle ma NWD

Jack: mi wychodzi ze NWD obu tych liczb to 1 (wrzuciłem to na komp). Dzielnikiem 1428 jest 119, natomiast 119 dzieli 1071...

KM: Tak mi się wydawało, że to nie ma NWD (oprócz 1), ale nasz facet od logiki jest dziwny i to zadanie to strzelił chyba z księżyca

Jack: Jakby nie było można tak zapisać: dla a,b,c>0 NWD(a,b)=c ⇔ ∃m,n∊N (a=m*c) ∧ (b=n*c)

KM: Aha dzięki jakby wyjechał z czymś podobnym na kolokwium to już wiem jak zrobić

Jack:

KM: We wtorek piszę z tego poprawkę i dostałam jeszcze takie przykłady: − istnieje jakaś liczba parzysta niepodzielna przez 4 − liczby podzielne przez 3 podniesione do kwadratu są podzielne przez 9 − wszystkie dzielniki liczby 16 są parzyste No więc robię to tak: 1. ∃_a ∀_m∊N a=2m ⋀ a=4m∉N 2. ∀_a∊N ∃_m∊N a=3m ⋀ a²=9m² 3. ∀_a∊N ∃_m am=16 ⋀ ∃_n am=2n Dobrze to robię? Mógłby to ktoś sprawdzić?