Równanie kwadratowe Agnieszka: Proszę o pomoc w zadanku: Znajdź wszystkie równania kwadratowe postaci ax²+bx+c=0 gdzie a,b∊C i a≠0 z których każde ma 2 różne rozwiązania: x₁=a i x₂=b

Bogdan:

	−b		c
Z wzorów Viete'a: x1 + x2 =		, x1 * x2 =		.
	a		a

	b		−a2		1 −a2 − 1		(1 − a)(1 + a) − 1
a + b = −		⇒ b =		=		=		=
	a		1 + a		1 + a		1 + a

	1
= 1 − a −
	1 + a

	1
Liczba b jest całkowita wtedy, gdy całkowita jest liczba		,
	1 + a

zachodzi to tylko dla a = −2.

	1
b = 1 − (−2) −		= 1 + 2 + 1 = 4
	1 − 2

	c		c
a * b =		⇒ −2 * 4 =		⇒ c = 16
	a		−2

Odp.: Warunki zadania spełnia równanie −2x² + 4x + 16 = 0. Uwaga: po uproszczeniu tego równania przez 2 otrzymamy równanie: −x² + 2x + 8 = 0, które jednak nie spełnia warunków zadania.