Oblicz granicę ciągu
Magda: Oblicz granicę ciągu lim (√4n2 +17 −2n)
27 lis 22:56
27 lis 23:11
Magda: a można jaśniej prosić : D tzn dokładnie rozpisać, nie rozumiem tego wzoru czy cokolwiek to
jest, nie bylo mnie na granicy ciągu
27 lis 23:13
sushi_gg6397228:
a=√4n2+17
b= 2n
do wzoru i liczymy
jak nie bylo, to polecan poczytac inne posty odnosnie granic
27 lis 23:17
karol: √4n2+17+to jest "a"
2n to jest "b"
i normalnie podstawiwasz pod ten wzor
27 lis 23:18
Magda: z notatek od kol nie mieliśmy takich sposobów, żadnych wzorów, tylko np wyciąganie najwyższej
potęgi przed nawias, zamiana pierwiastków na potęgi etc
27 lis 23:20
Anna: Magdo, zaraz Ci napiszę.
27 lis 23:26
Magda: ok, czekam
27 lis 23:27
Anna: | | (√4n2+17−2n) (√4n2+17 + 2n) | |
lim(√4n2+17 − 2n) = lim |
| = |
| | √4n2+17+2n | |
| | 4n2+17 − 4n2 | | 17 | |
= lim |
| = lim |
| = |
| | √4n2+17 + 2n | | √n2(4+17n2) + 2n | |
| | 17 | |
= lim |
| = 0 |
| | n(√4+17n2 + 2) | |
27 lis 23:32
Magda: dzięki barzdo postaram się to ogranąć, o co w tym chodzi, to mam rozumieć jest z tego wzoru czy
nie?
27 lis 23:35
Magda: aha dobra już rozumiem, u ans to troszke inaczej robilismy, facet nie tłumaczył nam że chodzi o
jakiś wzór, dzięki za pomoc
27 lis 23:38
Magda: a tylko jeszcze jedno pytanie− dlaczego wyszło 0? 17 przez mianownik wyszło 0?
27 lis 23:39
Magda: i po co wyciągnięto n pod pierwiastkiem, to już chyba nie potrzebne?
27 lis 23:45
Anna: Magdo, każdą granicę z tego typu wyrażenia (różnica z udziałem pierwiastków) oblicza się w taki
sposób, że mnożymy i dzielimy daną różnicę przez sumę takich samych wyrazów, aby w liczniku
zadziałał wzór na różnicę kwadratów. Zlikwiduje on pierwiastki w liczniku. A w mianowniku
wyłączamy najpierw n
2 przed nawias (pod pierwiastkiem), a następnie włączamy n przed nawias w
całym mianowniku.
Wtedy gdy n→
∞ , cały mianownik dąży do
∞, zatem cały ułamek → 0.
Czy teraz jest jasne?
27 lis 23:46
Magda: już jasne jak to liczyć, i dlaczego wyszło 0 tylko u nas lekcji nie wyciągaliśmy tego n przed
nawias pod pierwaistkiem, z góry zostało pewnie założone, że mianownik bedzie dążył do
nieskończoności, więc nie wiem czy to jest błąd nie wyciągając go czy nie
czy można sobie z
góry założyć że będzie dążył do nieskończoności
27 lis 23:51
Anna: Tak, można. Powodzenia.
27 lis 23:59