Indukcja Avc: Udowodnić, że dla każdego n∊ℕ oraz x∊ℛ zachodzi nierówność: |sin(nx)|≤n|sin(x)|

Jack: próbowłeś cokolwiek zrobić? Znasz wzór na sin (x+y)?

Avc: No tak, doszedłem do czegoś takiego |sin(nx)cos(x)+sin(x)cos(nx)|≤(n+1)|sin(x)| Nie mam pomysłu co dalej z tym zrobić...

Jack: |a+b|≤|a|+|b|

Avc: W sumie nie bardzo wiem jak wykorzystać nierówność trójkąta

Jack: naszkicuję: Zakładam, że |sin kx|≤k|sinx| Mamy pokazać, że |sin(k+1)x|≤(k+1)|sinx| (= k|sinx|+|sinx|) |sin(k+1)x|=|sinkx*cosx+sinx*coskx|≤|sinkx*cosx|+|sinx*coskx| Pierwszy z modułów jest ≤|sinkx| a drugi od |sinx| (wynika to ze zbioru wartości funkcji cosx i sinx)

Avc: Dobra, mam to. Dziękuje za pomoc.