Podzielność Arli: Bardzo proszę o pomoc w zadaniu: Wyznacz wszystkie liczby naturalne takie że liczba: n²+1 jest podzielna przez n+1 Przypuszczam że będzie to tylko 0 i 1 ale nie wiem za bardzo jak to wykazać i nie potrafię wyłapac żadnej zależności

Arli: umie ktoś to zrobić?

Vax: n²+1 == 0 (mod n+1) ⇔ (n+1)² − 2n == 0 (mod n+1) ⇔ 2n == 0 (mod n+1) czyli podane niżej wyrażenie musi być całkowite:

2n		2(n+1)−2		2
	=		= 2−
n+1		n+1		n+1

Skoro jest to liczba całkowita, to musi zachodzić n+1 | 2 ⇒ n=−3 v n=−2 v n=0 v n=1 Ale n ma być naturalne, stąd jedynym rozwiązaniem jest n=0 v n=1. Pozdrawiam.