Równanie wykładnicze PawełM: Proszę o pomoc w zadaniu: Rozwiąż równanie: (2−√3)^x+(2+√3)^x=2 Wychodzi mi że ma być 0 tylko jak to udowodnić Z góry dziękuję

Amaz: Zauważam, że liczby 2−√3 i 2+√3 są liczbami odwrotnymi, ponieważ ich iloczyn jest równy 1 Niech 2−√3 = a, wtedy 2+√3 = ¹_a, podstawiamy do równania i mamy:

	1
ax +		= 2 /*ax ⇒ a2x − 2ax + 1 = 0
	ax

Niech a^x = t t² − 2t +1 = 0 ⇒ (t−1)² = 0 ⇒ t=1 ⇒ a^x = 1 ⇒ (2−√3)^x = 1 ⇒ x=0