Male: Rozwiąż równości i nierówności: 1) 2tgx + 3ctgx + 5 = 0 2) 2sin³x - 3sinxcosx = 0 3) cos²x - 3sinxcosx +1 = 0 4) 4sinπx = 4x² - 4x + 5 5) cos 2π/x + 1/2x² = 2x - 3 6) 2sin⁵x = 3sin³x - sinx 7) cos3x < 1/2 8) tg(2x - 1) ≤ √3 9) 2cos²x > 1 proszę o każdą pomoc, z góry dziękuje

Male: prosiłabym o pokazanie jak rozwiązać przyklad 3 i 5, reszte analogicznie zrobie..

Basia: w piątym zadaniu to ma być 2π cos ------- x chyba tak, inaczej byłoby śmiesznie łatwe muszę pomyśleć

Male: tak 2π 5) cos ---------- + 1/2x2 = 2x - 3 x

Male: 2π 5) cos ---------- + 1/2x2 = 2x - 3 x

Basia: 5) cos 2π/x + 1/2x² = 2x - 3 x#0 cos(2π/x) = -x²/2 + 2x - 3 zajmijmy się funkcją y = f(x) = -x²/2 + 2x -3 Δ = 2² - 4*(-1/2)*(-3) Δ = 4 - 6 = -2 < 0 a= -1/2 i Δ <0 funkcja f(x) jest stale ujemna i największą wartość okreslają wspólrzędne wierzchołka paraboli p = -b/2a = -2 / (-1) =2 q = -Δ/4a = 2 / (-2) = -1 z tego wynika, że -x²/2 + 2x - 3 ≤ -1 cos(2π/x) nie może być < -1 czyli może być jedynie = -1 cos(2π/x) = -1 2π/x = π + 2kπ 2π/x = (2k+1)π 2π / (2k+1)π = x x = 2 / (2k+1) gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą

Basia: a nad 3 muszę pomyśleć, bo coś mi nie idzie

enter: Basiu, a mogłabyś w przerwie zerknąć na zadanie "enter"? W jednym już się udzielałaś, ale mam do niego pytanie, a na drugie nikt nie odpowiedział. pozdrawiam

ola: cos²x - 3sinxcosx +1 = 0 cos²x - 3sinxcosx +sin²x+cos²x=0 2cos²x -2sinxcosx -sinxcosx +sin²x=0 2cosx(cosx-sinx)-sinx(cosx-sinx)=0 (cosx-sinx)*(2cosx-sinx)=0 cosx-sinx=o lub 2cosx-sinx=0

Male: dziekuje ślicznie mam tylko pytanie czemu wynika to... p = -b/2a = -2 / (-1) =2 q = -Δ/4a = 2 / (-2) = -1 z tego wynika, że -x2/2 + 2x - 3 ≤ -1 <----- ?

ola: y=x²/2 + 2x - 3 wykresem tej funkcji jest parabola , której najwyższy punkt osiąga wartość -1 a najniższy punkt funkcji cos osiąga wartość -1 wynika stąd, że równanie ma rozwiazanie dla cos(2π/x) = -1

Male: czyli po prostu trzeba dopasowywac?

ola: innej możliwości nie ma, najlepiej wyglądałoby to na wykresie. Narysowałabyś odpowiedni wykres funkcji cos i wykres tej paraboli i zauważyłabyś gdzie się przecinają. Możliwe to jest tylko na wysokości -1

Male: rozumiem, dziekuje ślicznie a mam jeszcze takie pytanko na przyszłość.. gdyby było: 4cos(2π/x) = -x2/2 + 2x - 3 to pozniej juz przy okreslaniu x trzeba by bylo dzielic przez 4 czy nie bierze sie tego pod uwage?

ola: to wtedy po prawej stronie musialaby być taka funkcja , która ma maksimum równe -4

Yep: Moglbys ktos rozwiazac podpunkt 6 ? tam jest − 3sin3x + sinx = 0

aaa: 〖cos〗² (π/2+x)+2〖cos〗² x=1 1/4