Rafał 15: Z trzech okręgów o środkach A,B,C, każdy jest styczny zewnętrznie do dwóch pozostałych. Znając odległości AB=8cm BC=6cm AC=10cm, oblicz promienie tych okręgów. Sporządz rysunek według otrzymanych danych. Proszę o pomoc... Pozdrawiam

Basia: okręgi są zewnętrznie styczne czyli suma ich promieni = odległości ich środków r_a + r_b = AB =8 r_a + r_c = AC =10 r_b + r_c = BC = 6 masz układ trzech równań z 3 niewiadomymi potrafisz go rozwiązać ?

Rafał 15: Basiu... jeżeli możesz to oblicz dalej... z góry dzięki

Basia: oj, oj, a co będzie na klasówce ? pierwsze mnożę przez -1 -r_a - r_b = -8 r_a + r_c = 10 ------------------------ -r_b + r_c =2 r_b + r_c =6 ----------------------- 2r_c = 8 r_c =4 ------------------- r_b + 4 =6 r_b =2 ------------------------ r_a + 2 =8 r_a=6 -------------------

Rafał 15: Dziękuję bardzo Basiu... rysunek mogę wykonac xD Aha i czemu przez (-1) ? Pozdrawiam

Basia: żeby dodać stronami i doprowadzić do redukcji r_a przy dodawaniu stronami a rysunek chyba po prostu ma mieć wyliczone wymiary rysujesz AB, AC, BC i odpowiednie okregi to wszystko

Maslo: Witam, w takiej książce od matematyki mam podany przykład interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej dla nierówności |x - 3| < |x + 1|. po zappisaniu modułu sumy w postaci modułu różnicy |x - 3| < |x - (-1)|, po czym podany jest komentarz słowny "Zbiór punktów leżących bliżej 3 niż -1." I Narysowana jest oś liczbowa z zaznaczoną (pogrubioną) częścią od 1 otwarty do ∞. Może mi ktoś wytłumaczyć tak na chłopski rozum, dlaczego tak właśnie jest? Szczególnie o co chodzi w tym komentarzu słownym. Z góry dziękuję.

Maslo: Przepraszam, piewszy raz pisalem na forum i nie w tym miejscu napisalem , wiec prosze , nie zwracajcie na to uwagi

Rafał 15: oki dzieki Basiu... Pozdrawiam

%3Cpre%3E%3Cb%3ERafa%C5%82%2015%3A%3C%2Fb%3E%20oki%20dzieki%20Basiu...%20%3Cimg%20style%3D%22margin-bottom%3A-3px%22%20src%3D%22emots%2F1%2Fmruga.gif%22%3E%0D%0APozdrawiam%20%0A%3C%2Fpre%3E

Basia: spróbujmy to normalnie rozwiązać: |x+1| > |x-3| 1. x+1≥ 0 i x-3≥0 ⇔ x≥-1 i x≥3 ⇔ x≥3 |x+1| = x+1 |x-3| = x-3 czyli x+1 > x-3 0 > -4 co jest prawdą dla każdego x z dzidziny czyli przedziału <3; +∞) ---------------------------------------------------------------------- -------------------------- 2. x+1≥ 0 i x-3<0 ⇔ x≥ -1 i x< 3 ⇔ x∈ <-1 ; 3) |x+1| = x+1 |x-3| = -(x-3) = -x + 3 czyli x+1 > -x +3 2x > 2 x > 1 czyli jest to prawdą dla x∈(1 ; 3) -------------------------------------------------------- 3. x+1 < 0 i x-3≥ 0 ⇔ x < -1 i x≥ 3 niemożliwe 4. x+1 < 0 i x-3 < 0 ⇔ x<-1 i x<3 ⇔ x<-1 ⇔ x∈(-∞ ; -1) wtedy |x+1| = -(x+1) = -x - 1 |x-3| = -(x-3) = -x +3 -x - 1 > -x +3 0 > 4 niemożliwe czyli w tym przypadku nie ma rozwiązania ostatecznie mamy x∈(1 ; 3)u<3 ; +∞) ⇔ x∈ (1 ; +∞) czyli przedział jest okreslony poprawnie jeśli chodzi o komentarz to może łatwiej będzie tak zapis |x-a| oznacza odległość punktu x od punktu a czyli |x-3| to jest odległość punktu x od punktu 3 a |x+1| = |x-(-1)| to odległość punktu x od punktu -1 czyli |x-3|<|x-(-1)| to rzeczywiście zbiór punktów, których odległość od 3 jest mniejsza od ich odległości od punktu -1 środek odcinka od -1 do 3 to 1 1 jest w tej samej odległości od -1 i od 3 (ta odległość to 2) czyli wsztstko co na prawo od 1 będzie miało bliżej do 3 niż do -1