Dzielenie wielomianów Sylwia: Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x−1),(x+2),(x−3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x−1)(x+2)(x+3). Będę wdzięczna jak ktoś opisze prostym językiem co trzeba zrobić i dlaczego.

Gustlik: Obowiązuje zasada: stopień reszty jest o 1 (lub więcej) mniejszy od stopnia dzielnika. Czyli jak dzielisz przez dwumian liniowy (st. 1), to reszta jest wielomianem stopnia 0 lub wielomianem zerowym − czyli funkcją stałą, albo po prostu liczbą. Jeżeli dzielisz przez trójmian kwadratowy, to reszta będzie co najwyżej liniowa. Jeżeli dzielisz przez wielomian stopnia 3 to reszta będzie co najwyżej kwadratowa itd. W naszym zadaniu masz dzielenie przez wielomian P(x)=(x−1)(x+2)(x+3), a więc przez wielomian stopnia 3. Reszta będzie wiec co najwyżej kwadratowa: R(x)=ax²+bx+c. Z twierdzenia o reszcie z dzielenia przez dwumian typu (x−a) wiemy, że reszta z dzielenia jest równa R(a)=W(a). Zatem R(1)=5 R(−2)=2 R(3)=27 { a*1²+b*1+c=5 { a*(−2)²+b*(−2)+c=2 { a*3²+b*3+c=27 Rozwiąż ten układ równań, wyznacz a, b i c i wstaw do reszty.