bezradna: Pole trójkąta ABC jest równe 21 cm², |AC| = 6 cm, |AB| = 8 cm. Dwusieczna kąta BAC dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty. Ile wynosi różnica pól trójkątów wyznaczonych przez tę dwusieczną?

anmario: Wszystko z twierdzenie sinusów proponuję, przypominam: P=1/2 a*b*sinα gdzie α to kąt pomiędzy bokiem a i b. Przyda się jeszcze świadomość, że sin2α=2sinαcosα Wiem, że dasz radę, widziałem gdzieś Twoje rozwiązania innych zadań, taka bardzo bezradna to nie jesteś

Sigma: Popieram! i też tak uważam! Twój nick powinien brzmieć "zaradna" Pozdrawiam!

bezradna: ale w gimnazjum nie uczą twierdzenia sinusów

bezradna: no i nic mi do głowy nie przychodzi

Sigma: Jesteś z gimnazjum?... czy uczysz w gimnazjum? Patrząc na Twoją wiedzę w pomocy innym! ..... ... to zastanawia mnie to bardzo? Równań kwadratowych z deltą nie ma, pierwiastków wielomianów wyższych stopni tez nie ma! A ty widzę świetnie tego typu zad. rozwiązujesz Cos mi tu się nie zgadza! .... no ale ? .... może., może ? Dasz radę ! ... zdolna jesteś ! powodzenia! A może to "chwyt " ... z tą "bezradną" i "gimnazjum "? co?.........

bezradna: pochodne cząstkowe też umiem a tego nie mogę ruszyć

Sigma: To przyznaj się do jakiej szkoły chodzisz ! ... nie wierze ,że do gimnazjum! chwilę ,,, postaram sie pomóc! Muszę herbatkę gorąca wypić ! A tak poza nawiasem!..... gimnazjalisci to już o tej porze

bezradna: córka chodzi do gimnazjum i przygotowuje się do konkursu na etap rejonowy, znalazłam zadania z małopolskiego i to jedno z nich. Chciałam jej pomóc, ale nie umiem.

Basia: bezradna studiuje, albo jest olimpijczykiem; nie ma inaczej; i albo uczy w gimnazjum, albo ma tam rodzeństwo, albo daje korepetycje

anmario: Z punktu przecięcia dwusiecznej z bokiem trójkąta, który ona przecina poprowadź wysokości na dwa pozostałe boki. Z podobieństwa utworzonych w ten sposób trójkątów AD''D i AD'D gdzie D' i D'' to miejsca spadków wysokości wynika, że h₁ = h₂ Pole całego trójkąta to suma pól tych dwóch co powstaną przy tym h₁ = h₂. Z tego już łatwo wyliczyć żądaną różnicę.

anmario: Bezradna popraw się i więcej nie kalospintechromokrenizuj

bezradna: wyszło mi że różnica pól jest równa tej wysokości, ale jak wyliczyć tą wysokość, nawet dokładny rysunek konstrukcyjny zrobiłyśmy i nic

Basia: na tych konkursach mogą być zadania wykraczające poza program gimnazjum; czy się mylę ? jeśli nie naucz córkę tw.sinusów i będziecie miały z głowy; a zresztą wszystko jedno, naucz ją i koniec; nie ma zakazu umieć więcej

bezradna: wiem musi jeszcze trygonometrię opanować i równania kwadratowe, zadania z wartością bezwzględną. To co ona bedzie robić w liceum?

anmario: będzie uczyć się rozwiązywania równań różniczkowych (z tego co mi się obiło o uszy całki i pochodne już trzaska ), rachunku operatorowego, rozwijania funkcji w szereg McLaurina, Taylora czy Fouriera, topologii, teorii liczb jest tego sporo jeszcze

nocek: Trzeba dać Ją od razu na studia Ja bym tak dziecka nie męczyła! Wszystko w swoim czasie! tak uwazam! Powodzenia

bezradna: może jest ktoś kto się zlituje i pomoże? "gdy wszystkie nadzieje na ratunek padły, wśród serdecznych przyjaciół psy zajaca zjadły"

Basia: no przecież Anmario tam wyżej wymyślił sposób ale ja Ci poważnie radzę nauczyć ją tw.sinusów i cosinusów; to całą masę rzeczy upraszcza; a skoro i tak musi opanować trygonometrię to co za różnica

bezradna: jest! udało się!

Basia: D - punkt przecięcia BC i dwusiecznej tw. o podziale przez dwusieczną boku BC na odcinki proporcjonalne do ramion powinno pójść to już chyba zna ustaw sobie ten trójkąt tak aby BC było podstawą łatwo zauważyć, że wysokość tr.BCA opuszczona na BC to to samo co wysokość tr.BDA opuszczona na BD i to samo co wysokośc tr.CDA opuszczona na CD czyli: BD /8 = CD/6 BD/ CD = 6/8 = 3/4 P_BDA = BD*h/2 P_CDA = CD*h/2 P_BDA / P_CDA = BD/CD = 3/4 P_BDA = 3*P{CDA} /4 P(BDA} + P{CDA} =21 3*P_CDA/4 +P{CDA} =21 7P{CDA} = 84 P{CDA} =84/7 = 12 P{BDA} = 3*12/4 =9 no i już

nocek: Świetnie "roztrzaskane" My też potrafimy bo to proste P. "bezradna" !

bezradna: wystarczył zwykły Pitagoras, Bardzo dziękuję za pomoc Basiu!

nocek: Nooo Pitagoras?.... nie Taki "zwykły"! Wielki Matematyk Pozdrawiam "zwykłą bezradną" !

Basia: Jak to rozwiązałaś z samego Pitagorasa ? Napisz bo jakoś nie widzę

bezradna: wysokość opuszczona na bok równy 8 wynosi 21/4 obliczam odcinek x=9√15/4 i stosuję podobienstwo h₁/5,25=(8-9√15/4)/8-x przez x nazwałam odcinek na boku 8 od punktu A do spodku wysokości 21/4 podobnie postępowałam z drugą wysokością i otrzymałam układ

anmario: Ciekawe kiedy zrozumiesz moje rozwiązanie

bezradna: za szybko chciałam napisać ta proporcja odwrotnie

nocek: Podobieństwo!.... czyli Taless z Miletu się "kłania" ' a nie Pitagoras ! ...... ( Obydwaj niezwykli Mędrcy tamtych czasów... to fakt nie zaprzeczalny!

bezradna: zrozumiałam, ale tego twierdzenia w gimnazjum nie ma

bezradna: Nocek żeby wyliczyć potrzebne jest twierdzenie Pitagorasa

bezradna: żeby wyliczyć x potrzebne jest twierdzenie Pitagorasa

anmario: Podałem i drugą metodę. Pozwolisz, że się powtórzę: Z punktu przecięcia dwusiecznej z bokiem trójkąta, który ona przecina poprowadź wysokości na dwa pozostałe boki. Z podobieństwa utworzonych w ten sposób trójkątów AD''D i AD'D gdzie D' i D'' to miejsca spadków wysokości wynika, że h1 = h2 Pole całego trójkąta to suma pól tych dwóch co powstaną przy tym h1 = h2. Z tego już łatwo wyliczyć żądaną różnicę.

nocek: Szkoda "czasu i atłasu" ..... nie widzę tw. Pitagorasa! tylko Talesa! Tak Anmario? .. Tak Basiu?

anmario: Tak czy siak twierdzenie Pitagorasa to szczególny przypadek twierdzenia cosinusów z kolei, nie? Niezależnie od tego nie da się uniknąć zastosowania twierdzenia o podobieństwie, fakty to fakty są i to w nich jest fajne

nocek: No cóż!.... jak widać jesteśmy co do tego "faktu" b e z r a d n i !

Basia: chwila; ja rozumiem co tu można wyliczyć z tw.Pitagorasa, ale nie widzę jak z tego miałabym dalej liczyć pola trójkątów ABD i ACD