Obliczenie logarytmu oraz równanie logarytmiczne Ewcia91: Logarytmy− Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu... 1. Oblicz: (log₃ 36)² − log₃ 16 * log₃ 18 2. Rozwiąż rówanie: log_x (9x²)(log₉ x)² = 4

Eta: 1/ zapisz log₃36= log₃(3²*2²)= 2log₃3+2log₃2 = 2( 1+log₃2) log₃16= log₃2⁴= 4log₃2 log₃18= log₃3²*2= log₃3² + log₃2=2+log₂3 podstaw wykonaj działania, zredukuj i otrzymasz wynik : 4

Ewcia91: O dzięki, już mi wychodzi a co z równaniem? Nie wiem jak sie do niego zabrac, czy te dwa nawiasy traktowac jako liczbe z której licze logarytm o podstawie x czy moze jeszcze inaczej trzeba na to spojrzec...

Eta: Sprawdź, czy wszystko dobrze napisałaś , w tym drugim zadaniu? bo coś mi tu nie pasuje (" wredna" delta mi wychodzi)

Eta: może po prawej stronie jest 1 ?

Ewcia91: niestety, w przykladzie jest na 100% czwórka, a dodam ze jest to zadanie z kolokwium, ktore pisalam ostatnio i te dzialania mnie totalnie rozwalily, juz mysle o poprawce dlatego napisalam tu, zeby dowiedziec sie jak robic tego typu dzialania... no ale ok, to moze zalozmy ze jest tam ta jedynka po prawej, wazne zebym zobaczyla sposob w jaki sie rozwiazuje takie rzeczy

Eta: Założenia: x>0 i x≠ 1 wiemy,że

	1
logab=
	logba

log_a(b*c)= log_ab+log_ac zatem:

	1
( logx9 + logxx2) *		= 1
	logx29

log_x9 +2= log_x²9 podstawiamy za: log_x9= t t+2= t² t² −t −2=0 Δ= 9 t₁= 2 v t₂= −1 to: log_x9= 2 v log_x9= −1 x= 3 v x= ¹₉

Ewcia91: Mogłabym poprosic o wyjasnienie krok po kroku co w co sie zmienilo? Domyslam sie juz ze najpierw trzeba te dwa nawiasy rozbic i zrobic sume: log_x 9x² + log_x (log₉ x)² = 1, tak? Co dalej sie dzieje?

Bogdan: Zadanie 2. Założenia jak u Ety

	1
logx(9x2) = logx9 + logxx2 =		+ 2
	log9x

	1
logx(9x2) * (log9x)2 = 4 ⇒ (		+ 2) * (log9x)2 = 4
	log9x

1
	* (log9x)2 + 2 * (log9x)2 = 4
log9x

log₉x + 2 * (log₉x)² = 4 log₉x = t: 2t² + t − 4 = 0 i dalej jest tradycyjnie z Δ, ale wyniki są niewymierne. Ewciu − myślę, że nieprecyzyjnie podałaś zapis równania.

Bogdan: Przy okazji równania: 2t² + t − c = 0 Równanie ma wymierne rozwiązania wtedy, gdy c jest liczbą trójkątną. http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_tr%C3%B3jk%C4%85tna

Eta: Dziękuję Bogdanie Właśnie o to mi chodziło,że rozwiązanie równania z 4 po prawej stronie daje w równaniu z "t" pierwiastki niewymierne. Miłych snów życzę

Ewcia91: Dzięki Bogdan! W koncu widze co sie dzieje, te nawiasy byly bardzo mylace, niejako narzucaly rozklad na sume, a ja szczesliwa ze raz rozbilam, dalej nie potrafilam ruszyc... Pozdrawiam i spokojnej nocy zycze