jak wyliczyć ilość dzielników Marta Kasp: Wyznacz liczbę naturalnych dzielników liczby 10!

Godzio: 10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = = 2 * 3 * 2² * 5 * 2 * 3 * 7 * 2³ * 3² * 2 * 5 = 2⁷ * 3⁴ * 5² * 7 ze wzoru na liczbę dzielników: (7 + 1)(4 + 1)(2 + 1)(7 + 1) = ...

Godzio: Tak powinno być : (7 + 1)(4 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = ...

Marta Kasp: Nie bardzo wiem skąd się wzięły te nawiasy. Mógłbyś podać ten wzór na liczbę dzielników.

Godzio: k₁^p₁ * k₂^p₂ * ... * k_n^p_n gdzie k₁,k₂,...,k_n są liczbami pierwszymi liczba dzielników wyraża się wzorem: (p₁ + 1)(p₂ + 1) * ... * (p_{n − 1} + 1)(p_n + 1)

Marta Kasp: Aha, już rozumiem. Dzięki bardzo tylko mam jeszcze jedno pytanko, czy nie powinno być 2 do potęgi 8 ?

Godzio: Powinno umknęła mi 2 na końcu

Marta Kasp: Ok. Dziękuję bardzo, bardzo mocno

szuja: wzorem: (p1 + 1)(p2 + 1) * ... * (pn − 1 + 1)(pn + 1) skąd w nawiasie się bierze to +1 ?

ABC: stąd się bierze że jak masz potęgę liczby pierwszej, na przykład 3ⁿ to ma ona (n+1) dzielników bo jeszcze 1 dochodzi, na przykład 3²=9 ma dzielniki 1,3,9

szuja: dziękuję bardzo za odpowiedź