Male: Prosiłabym bardzo o wytłumaczenie jak się zabrać do wyznaczenia zbioru wartości funkcji z przykladów: y=1 / (sin² x+1) y=1 / (cos² x - 2 cosx - 8) y=tg³ x - tg² x + tgx - 1

Basia: 1. sin²x ≥0 (jako kwadrat) sin²x +1 ≥1 czyli dla żadnego x mianownik nie przyjmuje wartości 0 czyli inaczej dla każdego x∈R sin²x + 1 #0 czyli za x można podstawiać dowolną liczbę rzeczywistą czyli D=R 2. mianownik musi być różny od 0 cos²x - 2cosx - 8 #0 t =cosx t² - 2t -8 =0 Δ = 4 + 32 =36 √Δ =6 t₁ = (2-6)/2 = -2 t₂ =(2+6)/2 = 4 czyli mianownik byłby równy 0 ⇔ cosx = -2 lub cosx =4 a to jest niemożliwe bo -1 ≤ cosx ≤ 1 czyli dla kazdej x∈R mianownik # 0 czyli D=R 3. tangens nie jest określony dla nieparzystych wielokrotności π/2 innych zastrzeżeń nie ma czyli x∈R\{(2k+1)π/2 : k∈C }

Basia: żle przeczytałam; okresliłam dziedzinę nie zbiór wartości 1. 0 ≤ sin²x ≤ 1 1 ≤ sin²x + 1 ≤ 2 1/1 ≥ 1 / (sin²x+1) ≥ 1/2 ZW = <1/2 ; 1> 2. cos^x - 2cosx -8 = (cosx - 1)² -7 -1 ≤ cosx ≤ 1 -2 ≤ cosx - 1 ≤ 0 ≤ 2 0 ≤ (cosx - 1)² ≤ 4 -7 ≤ (cosx -1)² -7 ≤ -3 -1/7 ≤ 1 / [ (cosx - 1)² -7] ≤ -1/3 ZW = < -1/7 ; -1/3> 3. y=tg³ x - tg² x + tgx - 1 y= tg²x(tgx -1) + (tgx -1) y = (tgx-1)(tg²x +1) tgx przyjmuje wartości od - ∞ do +∞ wiięc ta funkcja również ZW = R

Male: dziękuje ślicznie