enter: wyznacz te wartości parametru m dla których jeden z pierwiastków równania x²-2mx+5=0 jest iloczynem liczby 0,5 i jednego z pierwiastków równania x²+4x-4m=0 wyznaczyłam warunki zadania: {Δ₁≥0 {Δ₂≥0 {x₁=1/2*x₃ v x₁=1/2*x₄ v x₂=1/2*x₃ v x₂=1/2*x₄ x²-2mx+5=0 x₁, x₂ x²+4x-4m=0 x₃,x₄ wyliczyłam delty tylko nie wiem do czego się odwołać żeby zrobić trzeci warunek. próbowałam porównać postaci iloczynowe (x-x₁)(x-x₂) x podanymi równaniami i na ich podstawie dochodziłam do zależności pomiędzy x₁+x₂ i iloczynami, ale gdy widziałam w tym wzory Viete'a okazało się że otrzymałam tożsamości...

Basia: z warunków na Δ₁ i Δ₂ mamy m∈(-∞ ; -√5) po prostu policz (zapisz) x₁,x₂,x₃ i x₄ Δ₁ = 4m² -20 =4(m²-5) √Δ₁) = 2p{m²-5 x₁ = ( 2m - 2√m² -5) /2 = m - √m² - 5 x₂ = m + √m²-5 Δ₂ = 16 - 16m =16(1-m) √Δ₂) =4p{1-m x₃ = ( -4 - 4√1-m) /2 = -2 -2√1-m x₄ = -2 + 2√1-m no i teraz po kolei: x₁ = x₃/2 m - √m² - 5 = -1 - √1-m √1-m - √m²-5 = -1 - m obustronnie do ² 1-m -2√(1-m)(m²-5) + m² -5 = 1 + 2m + m² - 2√(1-m)(m²-5) = 3m znowu obustronnie do ² 4(1-m)(m²-5) = 9m² 4(m² - 5 - m³ +5m) -9m² =0 -4m³ -5m² +20m -20 =0 paskudne wyszło może się gdzieś w rachunkach pomyliłam, ale swoją drogą łatwo zauważyć, że dla m< 0 "toto" będzie stale ujemne czyli odpada dalej już chyba sobie policzysz, może coś z tego wyjdzie innego pomysłu chwilowo nie mam

enter: wiesz Basiu, wyszły z tego okropen liczby, tak jak przewidywałaś a odpowiedzi wskazują, że: m=3 wskazówka: załóżmy że zadanie ma rozw. niech x=a będzie rozw pierwszego równania zaś x=2a będzie rozwiązaniem drugiego zatem: {a²-2ma+5=0 {a²-2ma+5=0 {4a²+8a-4m=0 |:4 skąd {a²+2a-m=0 po odjęciu równań układu stronami otrzymujemy -2ma-2a+5+m=0 czyli a(2m+2)-5-m=0 skąd wyznaczymy a= [m+5]/[2(m+1)] gdzie m≠-1 po podstawieniu a= (m+5)/(2(m+1)) do dowolnego z dwóch powyżej zapisanych układów równań otrzymujemy (m+5) (m+5) (-------------- )² -2m* ------------- + 5=0 skąd mamy 4m³+3m²-30m-45=0 otrzymane równanie ma tylko jeden pierwiastek m=3... przepisałam to co było z tyłu zbiorku zadań... może Ci to podpowie gdzie zrobiłaś błąd (o ile w ogóle zrobiłaś bo osobiście go nie zauważyłam) albo naprowadzi na inne rozw...? proszę o pomoc 2(m+1) 2(m+1)

Lambda: Basia pomyliła znak w Δ₂ Δ₂ = 16 +16m = 16( 1 +m) Pewnie nie nacisnęła "szift" przy pisaniu! Zobacz, która była godzina ?... jak Basia liczyła Ci zad! Wszystko będzie wtedy jasne!.... Dalej rozumowanie poprawne ! ... tylko zmienić tą Δ₂

enter: √1+m - √m2-5 = -1 - m |² Basiu, dlaczego podniosłaś obustronnie do kwadratu? skąd masz pewność, że po obu stronach są liczby dodatnie?

Basia: nie muszę -2 = -2 ⇒ (-2)² = (-2)² nieprawdaż a=b ⇒ a² = b² w drugą stronę niekoniecznie a = b² ⇒ |a| = |b|

enter105: masz rację