Liczby zespolone Natasha : Liczby Zespolone, potrzebuję pomocy do zapewne prostego przykładu Oblicz (−√3+i)²⁰= ? jak to rozwiązać

Januszek75: pamiętaj , że i²=−1 robisz to wg. trójkąta Pascala

Januszek75: http://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Pascala

Natasha : Dzięki januszek... a tak się zastanawiam mogę też zastosować wzór MOIVRE'A czy jak się go tam pisze... zⁿ=|z|ⁿ(cos(nα)+isin(nα))

Natasha : i potraktować że wkońcu moja liczba z=(x+iy)=(−√3+1i)

Januszek75: tak

Januszek75: ale musisz obliczyc modul IzI

Januszek75: gdzie taki material jest teraz z maty? ktora to klasa?

Natasha : studia ale mam matematyke na technologii chemicznej a lubie to forum, korzystałam jak się przygotowywałam do matury i wiem że tutaj zawsze moge na kogoś liczyć

Natasha : pierwszy rok technologii chemicznej na politechnice

Januszek75: śląska polibuda?

Natasha : nie krakowska

Natasha : ma pan coś wspólnego ze śląskim ?

Januszek75: kiedys skonczylem ale elktryczny

Natasha : ja generalnie mieszkam prawie w województwie śląskim, moje miasto kiedyś należało do województwa śląskiego, ale zmieniło się to ... na małopolskie okolice jaworzna....

Januszek75: powodzeniana studiach − pierwszy rok jes cięzki jaki i drugi ale potem możesz już piwko pić

Natasha : kolejny problem... a coś w stylu z⁴+1=0 obliczyłam t=z² t²+1=0 t²=−1 t₁=−i lub t₂=i z₁²=−i z₂²=i mogę tak.. ?

Januszek75: jest oki !

Natasha : a dalej aby obliczyć pierwiastki z tych z₁ i z₂ moge też zastosować wzór moivre'a ? może się uparłam na to ale ja tylko tak to widze...

AS: W = (−√3 + i)²⁰ z = a + b*i = −√3 + i ⇒ a = −√3 , b = 1 Postać trygonometryczna Z = r*(cosφ + i*sinφ) gdzie r = √a² + b² , cosφ = a/r , sinφ = b/r W naszym przypadku r = √(−√3)² + 1² = √3 + 1 = 2 , cosφ = −√3/2 , sinφ = 1/2 φ = 150^o (II ćwiartka) Z = 2*(cos150^o + i*sin150^o) Tw. Moivre'a Jeżeli Z = r*(cosφ + i*sinφ) to Zⁿ = rⁿ*(cos(n*φ) + i*sin(n*φ)) Z²⁰ = 2²⁰*(cos(20*150^o) + i*sin(20*150^o)) Z²⁰ = 2²⁰*(cos3000^o + i*sin3000^o} Z²⁰ = 2²⁰*(cos(120^o + 8*360^o) + i*sin(120^o + 8*360^o} Z²⁰ = 2²⁰*(cos(120^o) + i*sin(120^o }) Z²⁰ = 2²⁰*(−1/2 + i*√3/2)

Natasha : dzięki

Natasha : Teraz mam znowu coś... Znaleźć zbiory punktów płaszczyzny i narysować je F={z:0<Argz<π/4 , 0<Rez<5 } jak się za to zabrać