liczby rzeczywiste KASIA: Wykaż że jeśli x+y+z = 0, to xy + yz + zx ≤ 0

mariusz: podnies x+y+z=0 do kwadratu i zostaw po lewej tylko xy + yz + zx, potem wyciagnij wnioski

Tragos: x + y + z = 0 / podnoszę obustronnie do kwadratu (x + y + z)² = 0 x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz = 0 x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) = 0 x² + y² + z² = −2(xy + yz + xz)

	1
xy + yz + xz = −		* (x2 + y2 + z2)
	2

xy + yz + xz ≤ 0

	1
−		* (x2 + y2 + z2) ≤ 0 / *(−2)
	2

(x² + y² + z²) ≥ 0 − zd. prawdziwe cnd.

KASIA: dziękuję ogromnie