nierówność z parametrem gooocha: Dla jakich wartości paramteru m rozwiązaniem nierówności

x2+mx+13
	≤ 3
x2−2x+5

jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych ?

Tragos: zaczynam od dziedziny: x² − 2x + 5 ≠ 0 Δ < 0 ⇒ dla każdego x ∊ R: x² − 2x + 5 > 0 D = R

x2 + mx + 13
	− 3 ≤ 0
x2 − 2x + 5

x2 + mx + 13		3(x2 − 2x + 5)
	−		≤ 0
x2 − 2x + 5		x2 − 2x + 5

x2 + mx + 13 − 3x2 + 6x − 15
	≤ 0
x2 − 2x + 5

−2x2 + mx + 6x − 2
	≤ 0
x2 − 2x + 5

−2x2 + (m+6)x − 2
	≤ 0
x2 − 2x + 5

−(2x2 − (m+6)x + 2)
	≤ 0
x2 − 2x + 5

2x2 − (m+6)x + 2
	≥ 0
x2 − 2x + 5

mianownik zawsze dodatni, czyli to jest ≥ 0 ⇔ 2x² − (m+6)x + 2 ≥ 0 Δ₁ = m² + 12m + 36 − 4*2*2 = m² + 12m + 36 − 16 = m² + 12m + 20 Δ₁ < 0 m² + 12m + 20 < 0

Tragos: no teraz już sobie dokończ tą nierówność kwadratową

Tragos: sorry, ma być Δ₁ ≤ 0 m² + 12m + 20 ≤ 0

gooocha: okej dziękuję