ania: Wyznacz trójmian kwadratowy wiedząc, że jego wykres przechodzi przez punkty (0;1) i (1;-2)oraz, że dla x=1 osiąga swoją najmniejszą wartość. narysuj wykres funkcji i określ jej własności.

karaś: f(x) = ax² + bx + c

f(0) = 1 => c = 1
f(1) = -2 => a + b + c = -2

x = 1 jest "x" wierzchołka paraboli f(x).

x_w = -b/2a => -b/2a = 1 => b = -2a

Podstawiamy do pierwszych zależności:

a + (-2a) + c = -2
-a + 1 = -2 => a = -3
b = -2a = 6
c = 1

f(x) = -3x² + 6x + 1

karaś: Pomyłeczka mała:

-a + 1 = -2 => a = 3
b = -2a = -6
c = 1

f(x) = 3x² - 6x + 1

Teraz wszystko dobrze

Sitta: Podstaw współrzędne punktu (0,1) do równania y=ax² +bx+c.
Otrzymasz c=1
to samo zrób z punktem (1, -2).
Otrzymasz a+b=-3. (*)
Pierwsza współrzędna wierzchołka -b/2a = 1 (**)

Z (*) i (**) otrzymasz układ, który należy rozwiązać. Dalej już proste.