lb KM: Czy ten szereg jest zbieżny?

	1
∑∞n=1
	√n √n+1

Wychodzi mi, że jest zbieżny, bo jego granica to 0 (z kryterium porównawczego), a w odp. jest rozbieżny. W książce jest milion błędów, więc wolę się upewnić

sushi_ gg6397228:

	1
∑		dla p>1 szerg zbiezny
	np

Ile wynosi u Ciebie "p"

Basia: oczywiście, że jest rozbieżny zbieżność a_n do 0 to warunek konieczny zbieżności szeregu, ale nie wystarczający √n√n+1 < √n√n < √n*n = n ⇒

1		1
	>
√n√n+1		n

KM: No ale w zeszycie mam napisane że jest rozbieżny, jak ∑_an=+∞, a tu jest 0, więc chyba jest zbieżny?

Basia:

	1
an=		→ 0
	n

	1
∑an=∑		=+∞
	n

co innego a_n, co innego ∑a_n

KM:

	1		1		1		1		1
∑		to tak jakbyśmy dodawali do siebie		+		+		+		+....... i dlatego
	n		1		2		3		4

to jest ∞?

Jack: faktycznie, tyle oznacza tamta suma... A dlaczego wychodzi nieskończoność po zsumowaniu? Intuicyjnie nie potafię teraz wyjaśnić, ale wyżej sushi napisał Ci warunek dla szeregów tego typu.