Znajdz wszystkie asymptoty Paweł: f(x)=3x²+6 / x²+x−6 Dopiero zaczalem asymptoty jakby ktos mogl mi to w przyblizeniu wyjasnic jak to zrobic to bylbym wdzieczny, potrafie znalezc asymptoty ale nie wiem kiedy jest lewo stronna prawoi a kiedy obu.

Grześ: Najpierw wg mnie pogrupować należy:

3(x2+3)
(x−2)(x+3)

Teraz asymptoty pionowe są w miejscach gdzie mianownik przyjmuje zero, więc x=2 oraz x=−3 Teraz trzeba sprawdzić asymptoty poziome, i chyba najlepiej z granic funkcji, czyli: Badamy w +∞:

	3(x2+3)		3(1+3x2)		3
lim x→+∞		=		=		=3
	(x−2)(x+3)		(1−2x)(1+3x)		1

Tak samo będzie w −∞, więc asymptota pozioma jest w y=3

Paweł: Zgadza sie asymtoty sa ok tylko skad mam wiedziec kiedy sa prawostronne kiedy lewo a kiedy obustronne jest jakas zasada albo sprawdzenie? i dzieki za policzenie tego

Grześ: hmm, teraz nie jestem pewny jakiego rodzaju są te asymptoty, najlepiej zaraz sprawdzę, chwila

Grześ: np. z wyliczeń wynika mi, że w punkcie 2 funkcja z lewej strony dąży do −∞, a z prawej do +∞ na przykład.....

Joasia: Należy policzyć granicę x→2⁺ jak wyjdzie +∞ lub −∞ to jest to x=2 asymptota prawostronna, to samo policzyć dla 2⁻ jak tu tez wyjdzie +∞ lub −∞ to jest asympt lewostronną a jak jest i 1 i drugą to jest obustronna to samo dla 3. Ponieważ dla poziomych wyszło 3 (obu ) to jest obustronna asymptota.

Grześ: Ale w punkcie właśnie 2 będzie ona inna, z dwóch stron ma inne wartości

Paweł: Czyli tak po ludzku ? Bo juz zagubilem sie troche

Paweł: a tak przy okazji jak tam byles u gory to nie powinno byc 3(x²+2) a nie 3?

Grześ: oh, rzeczywiście drobny błąd, lecz on nie wpływa na te wszystkie obliczenia Dobrze że zauważyłeś, widocznie o czym innym myslałem

Paweł: Spox Robie na biezaco dlatego nie pasowalo