Tomasz: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o boku długości "a" i kątach do niego przyległych α i β. Krawędzie boczne nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem γ. Wyznacz objętość ostrosłupa. Pomożecie? : ]

Sigma: P_p = (1/2)*(a*b)*sinα ze wzoru sinusów w podstawie wyliczamy b γ--- leżacy naprzeciw boku a γ= 180^o -( α +β) sin γ= sin(α +β) więc: a/ sin(α+β) = b/sinβ to a*sinβ b = ----------------- sin(α+β) czyli pole prosto! po podstawieniu masz a² *sinα*sinβ P= ------------------ 2*sin(α +β) teraz trzeba wyliczyć H .... pomyślę jak... za chwilke , bo mam " gościa" Ok? pomysl ! może już sobie poradzisz! zajrze za jakas chwile

Dwiekropki..: a jaka ma być odp.. ?

Basia: Tomasz Nie brakuje w treści zadania jakiejś istotnej informacji o tym ostrosłupie ? Bo tak jak jest to obawiam się nie do policzenia. Biedzimy się z Sigmą i nic. Sprawdź i odpowiedz.

Sigma: No nie wiem! "koszmarki" mi wychodzą z tego H Może Basi zechce sie liczyć! Ja "odpuszczam" a tak poza nawiasem: autor tego ( i nie tylko) zad> to "sadysta" ..... pewnie Mu zależy ,by Was zrazić do matematyki .... tak myślę jaaaaa ..... Basia też ! ....

Sigma: Podobne pytanie miałam zadać! Może, jedna z krawędzi jest wysokością? no nie wiem? Różnie może być! Czekamy na odp: Tomasza! .... szkoda Basiu czasu! Ja w każdym razie "odpuszczam"

Basia: Gdyby te krawędzie boczne byłyby równe, policzyłabym bez problemu, ale tak to nie wiem...

Tomasz: Na początku dzięki dla wszystkich, którzy zadaniem się zainteresowali. Nie spodziewałem się aż takiego odzewu. Sporo myślałem ale również nie mam pojęcia jak uzależnić H od danych wielkości . Być może to dlatego, że cały dzień siedzę nad matmą (jutro próbna maturka!) i nic nowego nie jestem już w stanie wymyślić. Do Basi: Nie brakuje danych. Właśnie się upewniłem. Taka jest właśnie treść zadania. No nic. W ostateczności zapytam w śr. matematyka w szkole. Zobaczymy co on na to

Sigma: Witamy! Czekałyśmy z Basia na Twoje wyjasnienie! Dzięki! Powodzenia na maturze! Zad, z pewnością będa łatwiejsze to na bank

Sigma: Tak! Basiu! ... ale nie wiemy czy sa równe? ... i ot problem!

Tomasz: Mam nadzieję, bo to rzeczywiście mnie rozbroiło. Jak będę miał rozwiązanie to z pewnością napiszę Pozdr.!

Sigma: Tomasz! Matematyka to nasza pasja (profesja) dlatego ciekawe zad. .... nas "kręci" Powodzenia! Będzie dodrze!

Basia: No i dobrze. Krawędzie boczne muszą być równe. Wynika to z tego, że wysokość z krawędzią boczną i odcinkiem łączącym spodek wysokości i wierzchołek podstawy tworzą trójkąt prostokatny mamy więc trzy trójkaty prostokątne, w każdym jest kąt γ no to trzeci kąt to 90-γ jeden bok tych trójkatów jest wspólny (H - wysokość ostrosłupa) czyli są to trójkaty przystające z tego wynika, że odcinki łączące spodek wysokości z wierzchołkami podstawy też są równe czyli są to promienie (R) okręgu opisanego na tym trójkącie z tego wynika, że R = a/ 2sin(α+β) tgγ = H/R H = Rtgγ = atgα / 2sin(α+β) Pole podstawy Sigma już policzyła czyli zadanie rozwiązane

Dwiekropki..: Ooo.. : ) nawet wyszło mi tak samo. : )

Sigma: Wiwat " Uparciuszku" Jest OK

Sigma: Dwiekropki! Trzeba było od razu Nam napisać! Teraz to i ja mogę powiedzieć ,że mam tak samo

Tomasz: Kurczę, ciężko było to zauważyć ale rzeczywiście jest jak mówisz Gratuluję i dziękuję równocześnie Jak zdobędę coś równie mocarnego to wrzucam

Basia: W pierwszej chwili wydawało mi się to oczywiste, potem nie wiadomo dlaczego ogarnęły mnie wątpliwości no i sama sobie musiałam udowodnić, że rzeczywistoście jest tak jak myślę, co jak widać chwilę mi zajęło.

Basia: Nie całkiem dokładnie wyjasniłam dlaczego krawędzie boczne musza być równe. Otóż: trojkąty wyznaczone przez krawędź boczną, wysokość i odcinek łączący wierzchołek podstawy ze spodkiem wysokoąci są przystające, bo: są prostokatne, drugi kąt mają γ, trzeci 90-γ i jeden bok wspólny albo jak kto woli w każdym z nich sinγ = H/l₁ = H/l₂ = H/l₃ czyli l₁=l₂=l₃ =l ctgγ = R₁/H = R₂/H = R₃/H czyli R₁=R₂=R₃ = R i to R to juz teraz bez wątpienia promień okregu opisanego na podstawie