Wielomiany Sylwia: Rozłóż na czynniki wielomiany: W(x)=2x³−5x²−x+6 F(x)=(x²+2)⁴−16x⁴ Sprawdzi ktoś czy dobrze ?

	6
W(x)=2x3−(5x2+x−6) = 2x3−((x−1)(x+		)) Tu pierwiastki 0;−1;−6/5
	5

F(x)=x²+2−2x = x(x+2)+2 tutaj: 0; −2

Basia: 1.to nie jest rozkład na czynniki 2.W(0)=6 3.F(0)=16 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− do W(x) zastosuj dzielenie wielomianów W(−1)=0 czyli W(x) dzieli się przez x+1 F(x) = [(x²+2)²]² − (4x²)² i wzór na różnicę kwadratów

Sylwia: W(x):(x+1)=2x²−7x+6 rozbite na pierwiastki : x₁=3/2 x₂=2 no i trzeci pierwiastek −1. więc W(x)=(x+1)(x−3/2)(x−2) F(x) po wzorze skróconego mnożenia ((x²+2)²+4x)((x²+2)²−4x²) = (x⁴+8x²+4)(x⁴+4) Można to dalej liczyć i wyjdzie x¹6+8x⁸+8x⁴+48 Ale nie mam pojęcia co z tym zrobić.

Sylwia: W przedostatnim wierszu x¹⁶+8x⁸+8x⁴+48

sushi_ gg6397228: [(x²+2)²+4x²] * [(x²+2)²−4x²] pierwszy nawias kwadratowy x⁴+8x²+8 nigdy sie nie wyzeruje, wiec rob wzory a²−b² dla drugiego nawiasu

Sylwia: A takie coś ? (x⁴+8x²+4)(x⁴+4)=8x²(x⁴+4)+(X⁴+4)(X⁴+4)=8x²(x²+2)(x²−2)+(x²+2)(x²−2)(x²+2)(x²−2)

sushi_ gg6397228: zostaw pierwszy nawias w spokoju−−> on sie nie rozlozy zajmij sie drugim

Sylwia: Czyli zostawić tak ? W(x)=(x⁴+8x²+4)(x+√2)(x−√2)(x²+2)

sushi_ gg6397228: nie wykonujesz polecen podstaw x=√2 to pierwszego wzoru (x²+2)⁴−16x⁴ ===> czy on wyzeruje

Sylwia: no nie wyzeruje , złe rozumowanie + niedoczytanie że o kwadratowy chodzi. Drugi kwadratowy: (x²+2+2x)(x²+2−2x) x⁴−2x³+2x²+4

Sylwia: I się poddaję

sushi_ gg6397228: a teraz zobacz, ze kazdy nawias daje delte ujemna, wiec jak moglas policzyc pierwiastki (x⁴+8x²+8)(x²−2x+2)(x²+2x+2)

Sylwia: heh no tak , dzięki wielkie za pomoc i cierpliwość

Basia: x⁴+8x²+4 da się rozłożyć Δ=64−16=48 √Δ=4√3

	−8−4√3
x12=		=−4−2√3
	2

	−8+4√3
x22=		=−4+2√3
	2

oczywiście to nie są pierwiastki wielomianu bo są to liczby ujemne, ale rozłożyć można x⁴+8x²+4 = (x²+4+2√3)(x²+4−2√3)